Domain理论,作为序理论的一个分支,被广泛地应用于数学,逻辑,计算机科学等各个领域。在Domain理论中,一个最基本的概念是way below关系,由定向集及它们的上确界所定义。在本文中,我们在偏序集上定义了一类新的关系,称作θ-逼近。由θ-逼近关系可以自然引申出θ-连续性的概念。我们给出了θ-连续偏序集的拓扑刻画,也就是,一个偏序集是θ-连续的当且仅当它的θ-拓扑格是一个完全分配完备格。我们还给出了一类新的偏序集定向完备化方法,称作Dθ-完备化,并研究了θ-连续性和Dθ-完备化的联系。我们证明一个偏序集是θ-连续的当且仅当它的Dθ-完备化是连续的定向完备偏序集。我们引入了拟θ-连续性和交θ-连续性,并证明一个偏序集P是θ-连续的当且仅当它是一个拟θ-连续和交θ-连续偏序集。当定向集被其他类型的子集所替代时,可以定义出新的“way below”关系和“连续性”。如果把定向集换作链,那么就有链连续偏序集的概念。而“way below”关系由任意子集来确定的时候,则可以定义出完全分配完备格。子集系统Z和Z-连续性的引入就是为了给这些概念一个统一的框架。在本文中,我们定义了Zδ-连续性,覆盖了预连续性、完备预连续性和S2-连续性的概念。我们定义了关于子集系统Z的完备化,称作Zδ-完备化,把任意一个偏序集扩张成Z-完备偏序集。我们证明,如果Z是一个HUL-系统,且P是Zδ-连续偏序集,则P的Zδ-完备化也是Zδ-连续的,并且一个Z-完备偏序集L是P的一个Zδ-完备化当且仅当P是L的嵌入式Zδ-基。Dedekind-MacNeille完备化是Zδ-完备化的一个特例。由于Dθ-完备化和Zδ-完备化都是通过泛性质定义的,一个自然的问题是如何刻画这些完备化。我们通过子集系统Z和子集选择r定义了偏序集的一类子集,这类子集族称为Zr-完备化。我们证明,基于Z和r的选取不同,Zг-完备化对应着不同的完备化,包括Dθ-完备化和Zδ-完备化。Domain理论最初的研究动机是为计算机程序语言的指称语义提供数学模型。众所周知,所有带最小元的domain和Scott连续映射构成的范畴CONT⊥不是笛卡儿闭范畴。曾经,寻找CONT⊥的极大笛卡尔闭满子范畴是一个热门问题。最终发现,CONT⊥恰有两个极大笛卡尔闭满子范畴:L,所有L-domain构成的范畴,和FS,所有FS-domain构成的范畴。双有限domain的收缩和Scott连续映射构成的范畴RB是FS的子范畴,但现在依旧不知道是否反之亦然。当不要求带最小元时,所有domain和Scott连续映射构成的范畴CONT则有四个极大笛卡尔闭满子范畴:F-L,F-FS,U-L和U-FS。同样地,现在也不知道范畴F-RB和U-RB是不是极大笛卡尔闭满子范畴。为了把domain的结果推广到一般的连续偏序集,自然的一个问题是由连续偏序集构成的笛卡儿闭范畴有哪些。所有定向完备偏序集和Scott连续映射构成的范畴DCPO是笛卡尔闭的,但是所有偏序集和Scott连续映射构成的范畴POSET不是笛卡尔闭的。令P表示POSET的一个笛卡尔闭满子范畴,C表示范畴CONT的一个子范畴。我们定义范畴C-P满足:一个偏序集P是C-P的对象当且仅当P是P中的对象且P的D完备化同构于C中的一个对象,以及所有的Scott连续映射是C-P的态射。记所有连续偏序集和Scott连续映射构成的范畴为CONTP,那么C-P总是CONTP的满子范畴。我们证明,如果C是范畴F-L,U-L,F-RB或者U-RB的笛卡尔闭满子范畴,那么C-P也是笛卡儿闭的。这使得关于domain的笛卡尔闭性质可以移植到连续偏序集上。已知所有相容完备偏序集和Scott连续映射构成的范畴CDCPO是笛卡尔闭的。具体地,我们有接下来的笛卡尔闭范畴:F-L-CDCPO,U-L-CDCPO,F-RB-CDCPO,U-RB-CDCPO,F-aL-CDCPO,U-aL-CDCPO,F-B-CDCPO,U-B-CDCPO等等。如果范畴FS和RB一致,则对CONT的任意笛卡尔闭满子范畴C,我们都有C-P是笛卡尔闭的。