本文主要研究了一类传染病模型和脉冲微分系统，主要内容可概括如下：第一章，讨论了一类具有预防免疫接种且有效接触率依赖于总人口的SIR传染病模型，给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数σ的表达式，在一定条件下证明了疾病消除平衡点的全局稳定性，得到了唯一地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性条件。最后研究了具有双线性传染率和标准传染率的两个具体模型，并证明了当σ＞1时该模型地方病平衡点的全局渐近稳定性。本章的结果推广和改进了这方面已有的工作。第二章，建立了一类新的带有脉冲接种的类年龄结构SEIR流行病模型，并考虑其具有非线性传染率。该模型既含有常微分方程，又含有偏微分方程。证明了当传染病再生数小于1时，无病周期解是全局吸引的。第三章，基于综合害虫治理(IPM)策略，建立了在固定时刻具有脉冲效应和HollingⅣ类功能反应的食物链系统，研究了该系统的动力学性质。利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论、比较定理、Liapunov函数和分析的方法，证明了当脉冲周期小于某个临界值时，系统存在一个全局渐近稳定的害虫灭绝周期解，并得到了系统的持续生存的条件。通过分析表明，如果要采用有效的控制策略，那么综合害虫治理(IPM)策略是最有效的。