【摘 要】
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随着科学技术的发展,偏微分方程起着越来越重要的作用,成为当代数学的重要组成部分,作为偏微分方程的一种,板方程逐渐受到关注,国内外已开始重视其研究。本文主要的研究对象
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随着科学技术的发展,偏微分方程起着越来越重要的作用,成为当代数学的重要组成部分,作为偏微分方程的一种,板方程逐渐受到关注,国内外已开始重视其研究。本文主要的研究对象是多维空间中半线性板方程的初值问题。其中用到的变换和分析技巧有傅里叶变换、能量方法和解的叠加原理。本文主要完成了以下工作:首先,以傅里叶变换为主要工具研究了板方程的线性问题,得到了基本解和和解算子。然后获得并证明了线性问题解的逐点估计,然后我们用它来推导出基本解的逐点估计。因此,最终获得了线性问题的最优衰减估计。随后,在线性问题的基础上,应用压缩映射原理研究了半线性板方程。引入一系列时间加权的Sobolev空间,在小的初值假设下,最终得到了半线性问题解的全局存在和最优衰减估计。
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