奇异摄动理论及方法是一门非常活跃且不断拓展的学科,它的发展已历经一个多世纪,内容丰富。随着研究的不断深入,成果的不断增多,奇异摄动已经成为应用数学的一个重要分支,在探索非线性现象等问题上起到了非常重要的作用,同时奇异摄动理论及方法,如:不断发展和广泛运用的奇摄动方法有合成展开法、匹配法、边界层校正法、多重尺度法等等,在各个领域的应用具有重要的意义。本文是将奇异摄动的方法和理论运用到生物数学的研究中,探讨生物模型渐近解的性质。主要内容如下:1、简要介绍生物数学主要研究对象、研究方法,种群模型的建立,以及奇摄动的理论的发展历史及其在生物数学中的应用;2、简要阐述必要的预备知识;3、研究一类具有慢变特性的单种群的Logistic模型。在现实自然中,Logistic模型中的参数是随着时间变化的。对具有慢变特性的Logistic模型,利用合成法展开法,构造问题的形式渐近解,在一定假定条件下,利用微分不等式上下解理论证明了所构造的形式渐近解的存在性及一致有效性,并给出形式渐近解和精确解之间的误差估计;4、研究具有慢变特性的Lotka-Volterra方程组,采用匹配法,构造模型的形式渐近近似解,在适当条件下,利用上下解理论证明渐近近似解的一致有效性,并给出渐近近似解和精确解之间的误差估计;5、对一类传染病模型进行研究,考虑传染率0??1的情况,构造模型的渐近解,证明渐近解的一致有效性,同时给出渐近近似解和精确解之间的误差估计。