【摘 要】
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设(M，g)为黎曼流形，TM为其切丛。对于TM上的任意一点(p，v)及X，Y∈TpM，则TM上的Cheeger-Gromoll度量为：其中α=1+9(v，v)，Xh，Yh和Xv，Yh分别为X，Y的水平提升和竖直提升。 本文用活动标架
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设(M，g)为黎曼流形，TM为其切丛。对于TM上的任意一点(p，v)及X，Y∈TpM，则TM上的Cheeger-Gromoll度量为：其中α=1+9(v，v)，Xh，Yh和Xv，Yh分别为X，Y的水平提升和竖直提升。
本文用活动标架法给出了(TM,-g)的数量曲率，并在此基础上对(TM，-g)的数量曲率进行了讨论，给出了当M为常截面曲率空间时，(TM，-g)的数量曲率与底空间的截面曲率之间的关系。本文主要得到了以下结论：
定理3.2.3 设(M，g)为n维黎曼流形，S为M的数量曲率，(TM，-g)为其切丛，其中-g为Cheeger-GromoU度量，则(TM，-g)的数量曲率为注用Rcmij和Rcpij简记Rcmijoπ和Rcpijoπ其中Rcmij和Rcpij为(M，g)的黎曼曲率张量。vm，Vp为(p，V)∈π-1(U)的局部坐标。
定理3.3.2 设(M，g)为具有常截面曲率k的n维黎曼流形，(TM，-g)为其切丛，其中-g为Cheeger-Gromoll度量，则当n>1时有：(I)(TM，-g)具有正的数量曲率当且仅当(II)(TM，-g)具有负的数量曲率当且仅当最后，本文指出了[20]中的不足，并加以修正。
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