【摘 要】
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本学位论文运用锥上的不动点指数理论,紧向量场方程的解集连通理论和上下解方法研究了几类非线性一阶微分方程边值问题解的存在性和多解性.主要工作如下：1.运用不动点指数理论
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本学位论文运用锥上的不动点指数理论,紧向量场方程的解集连通理论和上下解方法研究了几类非线性一阶微分方程边值问题解的存在性和多解性.主要工作如下：1.运用不动点指数理论和上下解方法研究了一阶时滞微分方程正ω-周期解的存在性,多解性及不存在性.其中λ>0为参数;n∈C(R,[0,∞)),b∈C(R,(0,∞)),τ∈C(R,R)均为ω-周期的函数且∫0ωa(t)dt>0;f,g∈C([0,∞),[0,∞)).当非线性项f满足一定的增长性条件时,建立了问题(P1)在λ取不同值时正ω-周期解的存在性,多解性及不存在性结果.本节的主要结果推广和改进了G.Zhang,S.Cheng[Abstract Appl.Anal.,2002]的相应结果,比Y.Wu[Nonlinear Anal.,2008]的主要结果的证明过程更精细.在本文主要结果的证明中时滞起到了极其重要的作用,而G.Zhang,S.Cheng[Appl.Anal.,2002]和Y.Wu[Nonlincar Anal.,2008]相应结果的证明中时滞并未对证明过程产生影响.2.运用紧向量场方程的解集连通理论为一阶多点边值共振问题建立了解的存在性和多解性结果.其中f：J×R→R为连续函数,e∈C(J,R),0<η1<η2<…<ηm<1,ak>0(k=1,2,…,m)为常数.本节首先为问题(P2)发展了上下解方法,然后通过讨论常序上下解和反序上下解的情形,为上述问题建立了解的存在性和多解性结果.
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