斑图动力学是非线性科学领域内的一个重要分支,它的研究的内容涉及物理学、力学、数学、生物学、生态学等各个方面。斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构,普遍存在于自然界中。自然界的斑图可分为两类:第一类是存在于热力学平衡条件下的斑图,如无机化学中的晶体结构,有机聚合物中自组织形成的斑图;第二类为远离热力学平衡态条件下产生的斑图,螺旋波就是最常见的一种斑图。螺旋波斑图在某些物理、化学、生物系统被观察到,例如:液晶中的伊辛—布劳克相变,粘性霉菌的自组织,反应扩散系统中的化学波,心脏中的电信号,卵细胞中的钙离子波等。大家知道,在心脏系统中出现螺旋波电信号是有害的,因为在心肌中,螺旋波的出现可能会导致心动过速,如果螺旋波破碎则可能会导致心律不齐或心颤等等。因此,怎样把心脏中的螺旋波电信号消除以及开发新的治疗心颤的方法有待非线性科学家对螺旋波的产生和运动规律的彻底了解,这也是为什么螺旋波动力学行为引起许多学者关注的原因所在。可激发介质作为反应扩散系统的一种,是产生螺旋波的最简单的系统之一,在本论文中,我们采用Bar模型,研究二维可激发介质中的无扩散功能的缺陷对螺旋波动力学行为的影响;在二维可激发介质中引入环形异质可激发介质,研究了可激发介质中自维持靶波的形成和对称斑图的演化。第一章是综述部分。简要介绍了基本的混沌现象、几种典型的反应扩散系统、可激发介质的性质、一些可激发系统模型、以及在适当条件下产生螺旋波的方式及其失稳破碎的原因。第二章研究了无扩散功能的缺陷对螺旋波动力学行为的影响。在二维激发介质中引入无扩散功能的缺陷,研究了均匀分布的缺陷对螺旋波动力学行为的影响,发现缺陷导致介质的激发性降低、波传播速度减少,在一定数量的缺陷分布下,缺陷可以使原来稳定的螺旋波发生漫游或破碎,缺陷使原来不稳定的螺旋波稳定或漫游,首次在激发介质中观察到螺旋波因多普勒效应破碎形成小螺旋波和时空混沌共存现象。对产生这些现象的物理机制作了简要的讨论。第三章中,在二维激发介质中引入环形异质可激发介质,研究了可激发介质中自维持靶波的形成,数值模拟结果表明:当介质的激发性和环的尺寸适当选取时,初始的扰动可在可激发介质中产生自维持靶波,对产生自维持靶波的物理机制作了讨论。第四章是第三章工作的继续,进一步研究了当环行异质尺寸更大的情况下初始扰动产生的对称规则斑图的演化,发现新的时空混沌现象,即系统在初始外部扰动后,进入无规则激发过程,无法达到定态,从而使系统不断出现新的对称规则斑图,对产生这些现象的原因作了讨论。