【摘 要】
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本文研究了一类较广泛的偏泛函微分方程.首先,我们把该方程转化为半线性Cauchy问题,然后利用Magal, Ruan等人所发展的积分半群理论,抽象Cauchy问题理论研究该方程解流的存在
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本文研究了一类较广泛的偏泛函微分方程.首先,我们把该方程转化为半线性Cauchy问题,然后利用Magal, Ruan等人所发展的积分半群理论,抽象Cauchy问题理论研究该方程解流的存在性,正则性.平衡点的稳定性,以及方程的中心流形,Hopf分支等.另一方面,我们较详细地讨论了该方程的线性化方程,给出了广义特征向量的刻画,广义特征空间的维数公式和表示,谱分解和常数变易公式等.这些对进一步讨论非线性偏泛函微分方程的动力学行为(例如Hopf分支等)是有非常大的帮助.我们还特别地研究了一类非稠定算子在有界线性算子扰动下,其在定义域闭包的部分所生成的G0半群的正则性(例如范数连续性,紧性,可微性,解析性等)的保持.同时我们还讨论了Essential增长界和Critical增长界的扰动.这些结论对进一步研究偏泛函微分方程是有必要的.
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