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本文主要利用非线性泛函分析中的变分法，结合临界点理论，特别是Morse理论，研究2n阶非线性微分方程组解的存在性、唯一性与多重性，其中F∈C1([0，1]×Rn，R1).
全文共分三章.
第一章简略介绍了问题(1.1.1)的研究背景、本文的研究方法及得到的主要结论.
第二章首先证明一些为研究问题(1.1.1)所必备的基本引理，同时也简单陈述了本文要用到的临界点理论与Morse理论的相关知识.
第三章证明了本文的主要结果.首先利用强单调映像原理证明问题(1.1.1)解的存在惟一性，并用山路引理证明(1.1.1)非零解的存在性.得到的结论为定理3.1.1如果存在常数。α∈[0，1/λ)，对于任意u，v∈Rn和任意的x∈I，使得△u(F(x，u)-F(x，v))·(u-v)≤a｜u-v｜2，则问题(1.1.1)在C(n，I)中有唯一解.
定理3.1.2假设对任意的x∈I，有F(x，0)=0，而且下列条件满足：
(A1)存在μ∈(0，1/2)及R＞0，对于任意的x∈I且｜u｜≥R，都有F(x，u)≤μ△uF(x，u)·u；
(A2)limsuP｜u｜→0F(x，u)/｜u｜2＜1/(2λ1)及liminf｜u｜→∞F(x，u)/｜u｜2＞1/(2λ1)关于xε1一致成立.
则问题(1.1.1)在C(n，1)中至少有一个非零解.
其次，利用临界群与Morse理论，结合拓扑度指数定理证明了问题(1.1.1)至少有两个非零解，并在非线性项为奇函数的条件下，证明问题了问题(1.1.1)存在无穷多个解.得到的结论为定理3.2.1对于任意的xEI，如果F(x，0)；0且△uF(x，0)=0，并且下列条件满足：
(A3)limsuP｜u｜→∞F(x，u)/｜u｜2＜1/(2λ1)对于xε1一致成立；
(A4)存在自然数k≥1使得liminf｜u｜→0F(x，u)/｜u｜2＞(2λk)及limsuP｜u｜→0F(x，u)/｜u｜2＜1/(2λk+1)对xε1一致成立.则问题(1.1.1)在c(n，I)中有至少有两个非零解.
定理3.2.2如果下列条件成立：
(A5)存在μ巨(0，1/2)及只>0，对于任意的xEl和》：之只，都有0
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