为了更准确地建立双转子系统动力学模型,将双转子-弹性支承系统中机匣、内转子、外转子及弹性支承分为若干节点;推导了包含碰摩力的双转子有限元动力学方程。研究了在发生突加不平衡时,同转、对转两种情况下内转子、外转子的碰摩力变化及非线性动力学响应。然后,从实际结构出发,采用滚珠轴承代替弹性支承,建立了双转子-滚珠轴承耦合动力学模型,分析了在滚珠轴承支承下双转子系统的碰摩力及响应变化,以及碰摩参数对于非线性响应的影响。接着,对非线性动力学系统的同步、预测同步,以及在转子动力学测量中的应用进行了研究;最后,开展了同转、对转双转子系统及发动机动力涡轮转子的多目标优化研究。主要研究工作及成果有:1)建立了弹性支承-双转子系统动力学模型,推导了包含碰摩力的有限元方程,对其进行了求解,得到了其碰摩力及响应变化特征;分析了内外转子同转、对转两种情况下,突加不平衡对于转子与机匣间碰摩力及转子动力学响应的影响;分析了突加不平衡量、碰摩刚度、碰摩间隙、摩擦因数等对此双转子系统的动力学响应的影响,发现响应中存在着丰富的非线性响应。2)针对滚动轴承-双转子模型,考虑突加不平衡与碰摩力,推导了其有限元动力学方程,并进行了求解,得到碰摩力及响应变化特征;在内外转子同转、对转两种情况下,分析了转子与机匣间的碰摩力,以及不平衡量、碰摩刚度、碰摩间隙、摩擦因数对此轴承-机匣-双转子模型动力学响应的影响。3)对于一类非线性动力学系统,研究了函数耦合实现混沌同步的方法,通过理论分析,给出了同步耦合函数的条件,并通过仿真计算验证了理论结果。研究了一类高维非线性动力学系统的预测同步,提出了此动力学系统非线性预测同步的控制方法,并建立了多级耦合系统,实现了长时间的原非线性动力学系统混沌响应的预测同步。针对转子系统的特点,通过引入其支承振动信号,实现派生系统与原转子系统完全同步,结果证明这种同步在初始条件不同、转子支承随机扰动及支承螺栓松动下仍然是十分稳定的,这样由派生系统的变量可以得到实际转子在扰动与螺栓松动下的响应;此外,一般情况下难以测量的转子盘的转角变化也可以由派生系统的对应变量得到,这种方法为实际的转子系统信号获取提供了新的思路。4)针对同转、对转双转子系统进行了以支承刚度为优化变量,以转子盘处振幅最小为优化目标的多目标动力学优化。同转、对转双转子系统内转子转盘处振幅优化后降低35%以上,外转子转盘处振幅优化后可以降低17%以上。然后,对于某实际涡轴发动机动力涡轮转子结构,建立了其实体有限元模型,以其轴上多点动力学响应、轴最大应力、动力涡轮盘响应作为优化目标,以多个弹性支承的刚度与位置作为优化变量,以临界转速作为约束,进行了涡轴发动机动力涡轮转子的多目标动力学优化设计。