【摘 要】
：
在求解非线性或非对称不定椭圆问题时,两层网格方法是一种非常有效的数值算法.运用两层网格子空间,该方法只需要求解一个粗网格空间上的小规模问题和一个细网格空间上的简单问题就能得到原来复杂问题的解,从而能够大大减少计算量,节省计算时间.因此该方法被广泛用于求解其他复杂问题.对于线性椭圆问题,区域分解算法通常作为Krylov子空间方法的预条件子加速求解离散后的线性方程组.由于区域分解方法具有最优收敛性和天
论文部分内容阅读
在求解非线性或非对称不定椭圆问题时,两层网格方法是一种非常有效的数值算法.运用两层网格子空间,该方法只需要求解一个粗网格空间上的小规模问题和一个细网格空间上的简单问题就能得到原来复杂问题的解,从而能够大大减少计算量,节省计算时间.因此该方法被广泛用于求解其他复杂问题.对于线性椭圆问题,区域分解算法通常作为Krylov子空间方法的预条件子加速求解离散后的线性方程组.由于区域分解方法具有最优收敛性和天然的可并行性,已经成为求解大规模工程计算问题的重要方法之一.基于前人的研究工作,本文讨论两层网格方法和Schwarz算法的应用.其主要内容由三个章节组成.第一章首先介绍了两层网格方法、罚函数法以及Schwarz算法的历史背景和发展现状,然后在预备知识中给出了本文常用的函数空间和不等式.第二章主要讨论了两层罚函数法求解定常不可压Stokes方程.利用两层网格子空间,原问题的求解就转化为求解粗网格空间上的Stokes方程和求解细网格空间上的两个具有相同系数矩阵的罚参数方程.值得注意的是该系数矩阵是对称正定的,这就使原问题的求解变得简单.收敛性理论表明粗网格空间相对于细网格空间可以选择很小,且不必选取很小的罚参数就能够得到原问题的解.数值算例验证了理论分析的正确性.数值比较也进一步说明了两层罚函数法求解定常不可压Stokes方程具有更高的计算效率.第三章主要讨论了基于AHSS(Asymmetric Hermitian and skew-Hermitian splitting)方法的两层加性Schwarz算法求解非自伴椭圆方程.将Schwarz算子作为GMRES方法的预条件子求解经有限元离散椭圆问题得到的线性方程组.将Schwarz算子中的参数α和β分别选取为线性方程组系数矩阵埃尔米特部分的最大和最小特征值.基于经典的Schwarz理论给出了新的两层加性Schwarz算法的收敛性理论.在一定假设条件下证明了算法的收敛率与细网格步长和子区域个数无关.数值算例也验证了理论分析.与经典的Schwarz算法比较,数值结果表明新算法在求解对流占优的对流扩散方程时更有效.
其他文献
校园足球的全面推广,促进了我国足球事业与足球产业的快速发展。然而发展机遇与风险是并存的,这些潜在的风险因素不同程度地影响着校园足球教学发展,因此对校园足球教学进行系统的风险研究显得十分重要。本文以校园足球教学风险为研究对象,在实地观察了解校园足球教学活动的基础上,首先对校园足球教学进行风险识别;接着通过专家访谈对风险因素进行筛选,构建校园足球教学风险指标体系;然后对校园足球教学风险进行评价,划分指
低温是一个不利于植物生长和生产的非生物胁迫因素,小麦作为中国第二大的粮食作物,在中国北方地区冬季寒冷,对冬小麦越冬过程产生不利影响,所以,寒冷气候对冬小麦的影响问题是影响小麦产量的关键问题。对小麦抗寒相关基因的研究有利于提高小麦低温防御能力,可以为揭示小麦中抗低温基因表达调控机制和抗寒分子机制提供重要参考价值,有助于利用遗传转化技术改良作物品质。本研究对重结晶抑制蛋白IRI基因启动子及其构建的缺失
随着我国经济实力的不断提升,高速公路建设得到飞速发展,高速公路总里程位居世界第一。由于我国西部地区山地地形较多,隧道大量存在于高速公路中,隧道内部相对封闭、环境复杂,是车辆通行的瓶颈路段和事故多发地段,若能够实时掌握隧道内部实际情况对道路管理部门及时开展相关工作具有十分重要的意义。由于单摄像头下的车辆跟踪范围存在局限性,不能满足对隧道内车辆持续跟踪的需求。因此,研究高速公路隧道跨摄像头车辆跟踪系统
活性污泥系统应用广泛,涉及较多的生物过程,但目前尚无从基质、代谢产物、呼吸图谱多个角度进行系统分析。本研究利用Biolog微平板、傅里叶红外、三维荧光和呼吸图谱四种常用
Docker容器技术是一种轻量级的,利用Linux容器技术为核心实现的虚拟化技术。随着云计算模式的普及,国产平台中龙芯服务器系统对于虚拟化技术的支持需求日益迫切,在虚拟机技术还未完全成熟的情况下,移植和优化更为轻便灵活的Docker容器技术,实现国产龙芯服务器在云模式下的应用是极为必要的。本文根据龙芯平台新推出Fedora28系统的实际需求,移植和优化了1.13.1版本的Docker方案到Fedo
黄皮树Phellodendron chinense Schneid.为药材黄柏的基源植物,为探究引种黄皮树在北京地区的适应性及所产药材质量,分析引种对黄皮树生物学性状、化学成分、药材质量的影响及成因,本研究对北京药用植物园引种黄皮树、主产区种植黄皮树的生物学性状、化学成分、药材质量进行了检测与分析。通过调取各产地气候因子,利用相关性分析、排序分析的方法阐明气候因子对黄柏生物学性状、化学成分的影响。
目的:以寒湿凝滞型慢性盆腔炎(Chronic Pelvic Inflammatory Disease,CPID)患者为研究对象,通过热敏灸结合中药灌肠疗法进行治疗并与中药灌肠疗法相对照,观察其临床疗效并进行客观评价,为热敏灸结合中药灌肠疗法治疗该病的有效性提供依据。方法:将临床上所收集的符合本课题研究纳入标准的68例患者,按入院顺序编号,并使用随机数字表法分为两组,对照组和治疗组各34例。对照组采
可持续发展是一种实现社会、环境和经济的共同发展。随着可持续发展概念在多领域的推广,以及消费者和政府对可持续发展的呼吁,在当今国际商事交易中出现了可持续贸易,这种贸易重点关注产品是否违反可持续性。因此虽然企业的主要目的是在法律框架内争取利润的最大化,但如今许多企业开始在国际销售合同中明确要求产品生产链或供应链是具有可持续性的,可持续义务由此出现。可持续义务是指在国际货物销售合同中,对货物生产或供应过
侧流免疫层析(LFIA)是体外诊断实验的一种,因为其快速、方便、稳定、低成本,并且易于读取结果的优势而被广泛使用。其中,以球型金纳米颗粒的应用最为广泛。然而,基于常规的球形金纳米颗粒的检测方法灵敏度不足,这阻碍了侧流免疫层析试纸的进一步应用。时间分辨荧光分析法(Time resolved Fluoroimmunoassay,TRFIA)是最近十几年发展起来的非同位素免疫分析技术,也是目前最灵敏的微
智能授导系统是一种模拟教师行为、指导在线学习者进行个性化学习的新学习平台,其中,学习行为特征分析是智能授导系统的核心。准确的获得学习者的个性化行为特征是提高智能授导系统适用性与实用性的关键。近年来教育信息化相关政策的大力推行,使得各大高校、研究部门对智能授导系统进行了大量的研究。而近期疫情的影响,使得智能授导系统的重要性再次体现出来。本研究首先通过对大量文献的分析和总结,构建适合智能授导系统的在线