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针对TVD(Total Variation Diminishing)系列算法,本文回顾了大多数现存的TVD格式,并在分析其基本构造原理的基础上,根据它们所使用的通量限制器的不同形式,将其划分为三大类:即OTU-TVD(时空耦合的非恒定TVD)格式、MTU-TVD(时空分离的非恒定TVD)格式和SS-TVD(半离散的恒定TVD)格式。在此基础上,本文还提出了一个新型的SS-TVD格式,即TCDF(Third-order Continuously Differentiable Function)格式。理论分析和数值实验均表明,相对于九个经典的同类TVD格式而言,TCDF格式在精度和收敛性方面具有更好的整体性能。此外,为将原本建立在结构化网格之上的TVD格式延伸应用于任意非结构化网格中,本文还开发了一种精致的虚拟节点内插重构算法,即FFISAM(Face-perpendicular Far-upwind Interpolation Scheme for Arbitrary Mesh es)算法。针对NVD(Normalized Variable Diagram)系列算法,本文回顾了文献中已经提出的相关离散格式,并指出基于无量纲图形内非线性特征线的NVD格式,通过采用CBC(Convection Boundedness Criterion)限制准则来确保离散算法的有界性。并阐明了显式CBC和隐式CBC准则分别被广泛地当作是保证对流项显式离散和隐式离散各自有界性的充分必要条件的原因。此外,本文还分析了NVD图形和TVD图形之间的联系,以及NVD格式与TVD格式之间的转换关系。特别地,针对任意非结构化网格,为了实施原本在结构化网格上开发的NVD格式,本文还在NVD背景下开发了一种新型的虚拟节点外插重构算法,即New-Technique-2算法。进一步地,借助于NVD算法的基本概念,本文开发了一种新型的代数类型VOF自由界面捕捉算法(即M-CICSAM算法)。理论分析表明,M-CICSAM算法克服了原始CICSAM算法在以下三个方面的不足:基本离散方案、不同方案间的转化策略、以及在任意非结构网格情形下所采用的远端重构算法。数值实验表明,相对于现存的同类VOF算法而言,M-CICSAM算法能够对自由界面产生更为精确的数值预估,特别是在较大库朗数条件下,这主要可归因于其能够更有效地保持自由界面的形状和突变特征。