受其它学科与工程技术领域在应用中所产生的迫切需要所驱动,振动系统的逆谱问题已成为应用数学中发展和成长最快的领域之一.它主要研究由怎样的谱信息能唯一确定并重构该系统.由于它在理论上又具有鲜明的特性,迄今,己发展成为具有交叉性的计算数学、应用数学和系统科学中的一个热门学科方向.本文研究若干振动系统的逆谱问题,其中主要包括Sturm-Liouville差分算子、微分算子,Dirac微分算子以及具有间断点的Dirac微分算子.特别地,还研究这些系统的不完备谱数据的逆谱问题,其主旨在于选取最少的谱数据以确保系统是唯一的.第一章总结和评述振动系统,尤其是Sturm-Liouville系统和Dirac系统逆谱问题的物理背景、研究意义及研究现状.第二章考虑具有吸收介质的Sturm-Liouville差分算子的逆传输特征值问题.利用Hermite插值公式,给出了唯一确定(?)的相关条件.第三章研究边值条件含有谱参数的自伴Sturm-Liouville微分算子的逆谱问题.刻画了该算子谱的特性；证明了,在边值条件函数.f(λ)为Herglotz函数类且己知的情形下,由算子所生成的部分谱数据,即部分特征值,部分规范常数,能唯一确定势函数q及边值条件参数h.第四章研究Dirac微分算子混合谱数据的逆问题.证明了,当势函数对(p(x),r(x))在部分区间上已知时,部分谱数据,即部分特征值、部分规范常数,能唯一确定势函数及边值条件参数.此外,也考虑了,当系数函数在临界点为Cn阶光滑时,特征值的缺失问题,即用势函数的n阶导数值替换掉n个特征值,以确保系统是唯一的.第五章考虑Dirac微分算子的三组谱逆问题.利用Weyl-函数在实轴上的单调性态,给出了三组谱之间的交错性关系；证明了,当子区间上的两组谱不交时,三组谱能唯一确定势函数对(p(x),r(x))及边值条件参数h.H.第六章研究具有间断点的非自伴Dirac微分算子的逆谱问题.应用谱映射方法,证明了势函数的唯一性问题,结论表明,Weyl-函数,或者一组特征值及其对应规范常数组,在势函数的唯一确定性问题上是等价的；给出了算子重构的算法,其中包括由Weyl函数重构算子,或者由一组特征值及其对应的一组规范常数重构算子.