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近20年来，对时滞微分方程的稳定性和Hopf分支的研究引起了许多学者的普遍关注，尤其时滞引起模型产生Hopf分支从而诱发周期解是国内外学者感兴趣的课题之一。本文主要应用微分方程分支理论，研究了三类具有不同时滞的传染病模型，通过分析地方病平衡点处的特征方程，得到了地方病平衡点的稳定性和产生Hopf分支的充分条件。运用规范型定理和中心流行定理，分析了分支周期解的方向和稳定性等性质。揭示了时滞对地方病平衡点稳定性的影响。第二章研究了一类具有潜伏期时滞的SEIS传染病模型，以时滞为分支参数，运用Hopf分支理论，得到当时滞充分小时地方病平衡点是局部渐近稳定的，当经过一系列临界值时模型出现Hopf分支。进一步运用规范型定理和中心流行定理，得到关于分支周期解的方向和稳定性的计算表达式。最后，用Matlab等软件进行数值模拟验证了所得的理论结果。第三章建立了一类具有免疫期时滞的SEIRS传染病模型。用常微分方程稳定性与定性的方法，分析了地方病平衡点的局部渐近稳定性，得到了当0时地方病平衡点局部渐近稳定的充分条件。同时，研究了时滞对平衡点稳定性的影响，以时滞为分支参数，证明了当经过一系列临界值时模型出现Hopf分支。最后，用Matlab等软件举例验证了理论分析的正确性。第四章在前两章的模型的基础上，同时考虑了潜伏期时滞1和免疫期时滞2对疾病传播的影响，建立了一类具有两个时滞的SEIRS传染病模型。先后分别把时滞1，2作为分支参数，并运用了Hopf分支理论，得到了模型产生Hopf分支的充分条件。