声波的多体散射问题在工程与医学上有广泛的应用。本文提出了当散射体在均匀或者局部非均匀介质中时求解多体散射问题的一种高效迭代算法。该算法的核心思想是利用人工边界分别将每个散射体包围,对于局部非均匀介质我们要求人工边界要将非均匀介质一同包围,然后利用波的叠加原理,将散射波分解为单纯向外传播的场的叠加。原始多体散射问题将被分解为一系列有限多个单体散射问题,其中每个单体散射问题与其他散射问题的相互作用仅发生在散射体边界或者人工边界上。因此每个问题相互独立,可以在每一步迭代时采用并行计算。可将迭代法和不同的单体散射问题求解器进行耦合,这样可以应对各种不同的情形,因此该算法具有高度的灵活性。对于单体散射问题,本文采用的是高精度的谱元算法,在人工边界上加上无反射人工边界条件（NRBC）,并且在计算特殊函数的展开系数时采用了精确的半解析格式进行计算。特别地,当散射体为狭长形时,本文使用椭圆形人工边界,并提出一种半解析格式用以计算椭圆形DtN边界条件中的积分。这种半解析格式是基于在谱元离散时选取的适当的谱单元映射,用来计算无反射人工边界条件中的Mathieu函数展开系数,从而得到高精度的谱元算法。该格式还可以用于计算给定函数在谱元网格上的Mathieu展开系数。文中也给出若干数值例子来说明该格式的高精度。本文使用广义极小残量法（GMRES）对所得到的算子方程进行求解。由于边界积分算子的紧性,本文严格证明了迭代算法的收敛性。在文中我们也给出若干数值实验来展示该算法的高精度与高效性。本文还将上述不可穿透的散射体推广到了可以穿透的情形。