【摘 要】
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Domain理论是格序理论与拓扑学的完美结合,不仅成为纯粹数学的一个新的研究方向,也在理论计算机科学中有重要应用. Scott拓扑将序结构和拓扑结构成功的结合到一起,成为连续格
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Domain理论是格序理论与拓扑学的完美结合,不仅成为纯粹数学的一个新的研究方向,也在理论计算机科学中有重要应用. Scott拓扑将序结构和拓扑结构成功的结合到一起,成为连续格研究的经典工具之一.但是经典的Scott收敛理论仅仅适用于完备格,这就产生了一定的局限性.20世纪80年代初, Erne′等人将其推广到任意偏序集上,并且使用cut算子,定义了S1-收敛的概念,由其诱导的拓扑即为S1-拓扑. 本文继续这方面的工作,重点对其代数情形及其拓扑性质进行研究,证明了偏序集为 S1-代数的当且仅当其上S1-拓扑为强代数格,即完全分配的代数格.随后对其sober性和收缩问题作了讨论,并且提出了S1-拓扑的投射问题.
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