【摘 要】
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反应扩散方程（系统）的时空传播已被广泛关注和研究,因为它能够很好地描述和解释众多自然现象,如物种入侵和疾病传播等.行波解和整体解是时空传播理论的重要组成部分,对其研究具有理论意义和应用价值.需要指出的是,目前源于两个行波的整体解已有较多的结果,然而源于三个或三个以上行波的整体解的研究结果还十分有限,尤其是关于环境齐次反应扩散系统和环境非齐次扩散方程的源于三个行波的整体解的研究未曾见到任何结果,因此
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反应扩散方程（系统）的时空传播已被广泛关注和研究,因为它能够很好地描述和解释众多自然现象,如物种入侵和疾病传播等.行波解和整体解是时空传播理论的重要组成部分,对其研究具有理论意义和应用价值.需要指出的是,目前源于两个行波的整体解已有较多的结果,然而源于三个或三个以上行波的整体解的研究结果还十分有限,尤其是关于环境齐次反应扩散系统和环境非齐次扩散方程的源于三个行波的整体解的研究未曾见到任何结果,因此研究该类问题是非常有必要的.本文的主要内容分为两部分,第一部分研究环境齐次反应扩散系统的整体解;第二部分研究空间周期反应扩散方程的整体解.具体内容如下:1.研究了一类环境齐次非局部传染病系统的源于多个行波的整体解.首先完善文献[81]中的结果,证明了文[81]中所得到的熄灭波型整体解的唯一性、Lyapunov稳定性以及对参数的连续依赖性,并得到了这类整体解关于时间导数的一个正的估计;其次,建立了两类源于三个行波的整体解的存在性.由于非局部扩散算子以及零扩散系数的出现,所得的整体解关于变量不够光滑,我们证明了这些整体解关于空间变量是全局Lipschitz连续的.2.研究了一类环境齐次三物种Lotka–Volterra竞争扩散系统的入侵整体解.首先应用常微分方程的渐近理论建立了行波解在无穷远处精确的渐近行为;然后构造一对合适的上下解和应用比较原理,证明了源于两个行波解的整体解的存在性,并得到了整体解相应的定性性质.该类整体解提供了强势物种入侵弱势物种的不同于行波解的另一种方式.3.研究了一类空间周期高维对流反应扩散方程的源于多个行波的脉动型整体解.将环境齐次反应扩散问题源于三个行波的整体解的存在性结果推广到空间周期反应扩散方程.首先利用脉动行波解在无穷远处渐近行为的先验估计来构造出合适的上下解;然后应用上下解方法和比较原理,得到了空间周期双稳反应扩散方程源于三个脉动行波的新的整体解.4.研究了一类空间周期格动力系统的脉动行波解与整体解.首先,建立了单稳脉动行波解在负无穷远处的指数上界与下界,并证明了非临界脉动行波的唯一性及其精确的渐近行为.与已有结果相比,所得到的关于脉动行波唯一性结果不要求任何额外的假设;其次,通过对一个连接三个行波的辅助函数的详细分析,建立了两类新的源于三个脉动行波的整体解及其一些定性性质.
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