【摘 要】
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非线性Schrodinger-Poisson方程作为一类比较经典的偏微分方程,它在量子力学和半导体理论中都有着很强的物理意义.然而,这类非线性耦合方程组非常复杂,我们很难找到它的解析解,通过计算机模拟这类方程的数值解就变得越来越重要.本文主要利用有限差分法结合有限元方法研究了一类非线性Schrodinger-Poisson方程的数值解及其误差分析问题.首先,我们利用半隐半显Euler格式和线性Cr
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非线性Schrodinger-Poisson方程作为一类比较经典的偏微分方程,它在量子力学和半导体理论中都有着很强的物理意义.然而,这类非线性耦合方程组非常复杂,我们很难找到它的解析解,通过计算机模拟这类方程的数值解就变得越来越重要.本文主要利用有限差分法结合有限元方法研究了一类非线性Schrodinger-Poisson方程的数值解及其误差分析问题.首先,我们利用半隐半显Euler格式和线性Crank-Nicolson格式分别对非线性Schrodinger-Poisson方程的时间方向进行半离散并分析了误差阶.然后,我们利用Galerkin有限元方法对半离散Schrodinger-Poisson方程的空间方向进行了离散,证明了半隐半显Euler Galerkin有限元和线性隐式Crank-Nicolson Galerkin有限元这两种全离散格式的误差估计.最后,通过数值结果对两种数值方法的有效性进行验证,并利用数值格式模拟了波的散射、反射和干涉现象.
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