高考数学平面解析几何试题结构与内容的演变 ——以1978-2020年全国卷(理科)高考数学试题为例

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平面解析几何能很好地体现学生的数学素养和能力,在中学数学教学及高考中的重要性不言而喻。研究平面解析几何高考试题结构与内容的变化,能帮助教师更好地开展教学,帮助学生更好地进行学习。本文以1978——2020年全国卷(理科)高考数学平面解析几何试题为主要研究对象,研究以下三个问题:1.我国高考数学试题在平面解析几何的考查结构上是怎样发展的?2.我国高考数学试题在平面解析几何的考查内容上是怎样发展的?3.我国高考数学试题在平面解析几何部分的发展对教师教学有何种启示?我们的主要结果有以下几个方面:1.高考平面解析几何试题的结构逐渐趋于稳定。每年考查3-5道题,即2-4道客观题(选择题和填空题)和一道解答题。试题题量占总题量的比值在13.6%-22.7%之间变化,分值占卷面总分值的比重在14.7%-21.3%之间波动。2.平面解析几何选择题更加注重对圆锥曲线方程知识的考查,难度逐渐加大。1978-1999年、2000-2010年、2011-2020年选择题对圆锥曲线方程的考查分别占40.8%、31.8%、68.7%。此外,选择题在逻辑推理、数学运算与认知水平三个因素上,难度也稳定上升。3.平面解析几何填空题逐渐注重对线性规划问题的考查,知识的综合运用因素难度呈递减状态。2011-2020年,直线方程中线性规划问题成为填空题中的热点问题,考查了 54.6%。知识的综合运用因素三个时期难度呈现出递减的状态。4.平面解析几何解答题注重圆锥曲线综合问题的考查,难度变化不大。纵观三个时期,平面解析几何解答题都重视对圆锥曲线综合问题的考查,从难度来看,解答题在逻辑推理、数学运算、知识点综合运用以及认知水平四个因素上的综合难度都呈现小幅度上升的趋势。5.平面解析几何试题不同时期的综合难度逐渐提高。试题对学生逻辑推理、数学运算、认知水平以及综合运用知识解决问题能力的要求不断提高,但平面解析几何试题情境设置较为单一。通过对高考平面解析几何试题结构与内容的研究,结合中学数学教学现状,我们建议教师重视平面解析几何基本知识的教学;重视平面解析几何与其他知识的综合;重视学生数学运算能力的培养。
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