无序边界、非均匀性和各向异性是真实物理材料的重要特征。本文分两部分，第一部分以量子海森堡模型为例探索了强关联自旋系统的边界无序效应，第二部分探索了具有不均匀性和各向异性的对偶蝴蝶晶格上的关联玻色系统。　　 在第一部分工作中，我们研究了几种不同随机集团上的二维反铁磁海森堡模型的局域磁化率分布，其目的是确定能否在核磁共振实验中探测到边界无序的效应(核磁共振线的形状由局域奈特平移的分布给出，而平移的分布正比于局域磁化率)。虽然无序效应依赖于集团边界特性和集团大小，我们的结果表明即使集团的直径达到1000个晶格常数大小，NMR线宽也要大于平均移动，因此是完全有可能在实验中观测的。对NMR线宽的实验研究将有助于洞察集团边界的磁性结构。　　 在第二部分中，我们研究零温下二维对偶蝴蝶晶格硬核玻色子的相图。我们将讨论两种类型的条纹状对角长程序。在没有最近邻相互排斥作用情况下，发现了同时具有条纹序和各向异性超流现象的量子态。这种状态的出现是由于晶格的不均匀性和各向异性。然而，在我们发现的这种相中，系统的平移对称和原始晶格的子晶格之间的对称都不发生破缺。本文中，我们规定原始晶格的平移对称性或者不同子晶格之间的对称性破缺的对角长程序为固体序。因此，我们把这种相命名为条纹超流相(StripedSuperfluid，SSF)。　　 在最近邻相互排斥作用存在的时候，当跳跃幅度比排斥相互作用较小时，我们发现了两个条纹密度波相(Striped Charge Density WaveⅠ和Ⅱ)，玻色子密度分别为1/2和2/3。第Ⅰ类条纹密度波相是固体相，这个相中原始晶格的平移对称性发生破缺。当跃迁项足够小的时候，我们观察到两类条纹密度波相之间的一种特殊的一级相交，伴随这一现象，可以观察到有趣的多圈磁滞现象，这可以通过经典极限附近的基态简并来说明。在两个条纹密度波相之外，条纹超流相重新出现。第Ⅰ类条纹密度波相和条纹超流相之间的相变是一级相变，第Ⅱ类条纹密度波相和条纹超流相之间的相变是连续的。不管有没有相互排斥作用，条纹超流相中超流刚硬度是各向异性的。在具有排斥相互作用的条纹超流相中，靠近半填满和三分之二填满的条纹相中，超流刚硬度的各向异性是不同的。