【摘 要】
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模糊线性泛函及相关问题的研究是I-拓扑线性空间中的重要课题,已有的对取值于由分明实直线诱导的模糊实直线(R,ω(JR))之模糊线性泛函的研究因不具有一般性而显得具有局限性
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模糊线性泛函及相关问题的研究是I-拓扑线性空间中的重要课题,已有的对取值于由分明实直线诱导的模糊实直线(R,ω(JR))之模糊线性泛函的研究因不具有一般性而显得具有局限性。本文我们将通过利用在I-拓扑学中有很好应用的模糊实直线模型M(I),对取值于M(I)上的模糊线性泛函及相关问题进行系统的研究,得到了一系列深刻而又意义的结果,主要内容如下:
1.给出了局部凸I-拓扑线性空间(M(I),δ)的θγ(γ∈(0,1])的重域基刻画,证明了(M(I),δ)不是可诱导的I-拓扑线性空间。引入了取值于M(I)上的模糊线性泛函的新定义,并研究了其连续性的几种等价刻画。
2.研究了模糊线性泛函的Hahn-Banach延拓定理,并利用其证明了I-拓扑线性空间上存在非零连续模糊线性泛函的一个充分条件。
3.给出了取值于M(I)上的模糊线性泛函确定的弱I-拓扑的概念,并对I-拓扑线性空间中序列的弱收敛、集合的弱闭性、弱有界性以及其它基本性质进行了研究。
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