中空结构广泛存在于自然界和工业领域中,不仅具有高的刚度-质量比等优异的力学性能,还具有良好的工艺性能,容易满足制造工艺对结构尺寸均匀的要求。然而,目前尚缺乏有效的方法来设计中空结构。当前拓扑优化作为一种可以设计高性能结构的方法,获得的优化结果通常都是实心结构,难以直接转化为中空结构。同时考虑到中空结构容易发生大变形,那么开展几何非线性结构的中空拓扑优化设计的研究工作具有重要意义。因此,本文具体研究工作为:第2章将二维实心可移动变形杆件拓展到三维杆件,提出了一种三维实心结构的显式拓扑优化方法。通过将三维实心可移动变形杆件投影到固定的离散网格单元上,构造并改进相应的距离函数,之后通过关于距离函数的光滑Heaviside近似函数表达单元密度函数。建立了在小变形线弹性假设下的实心拓扑优化模型,也计算了灵敏度。提供了优化方法的程序代码,以便后续拓展。对比了两种距离函数对优化过程计算效率的影响,通过经典悬臂梁验证该方法的有效性。第3章提出了在小变形线弹性假设下的中空结构拓扑优化方法。基于三维实心可移动变形杆件的显式几何描述,通过两个实心杆件的布尔相减操作获得三维中空可移动变形杆件,从而建立关于中空杆件的单元密度函数。随后在小变形线弹性假设下,建立了结构目标柔度最小、体积约束的中空拓扑优化模型。该模型既能保留经典变密度拓扑优化法易于计算灵敏度的优点,也能通过控制结构的几何尺寸而直接获得具有中空特征的拓扑优化结果。第4章提出了几何非线性中空结构的拓扑优化方法。在大变形假设下,采用前面建立的单元密度函数,推导三维几何非线性有限元分析。建立了几何非线性结构的拓扑优化模型,并用伴随变量法计算灵敏度。通过算例验证可知,几何非线性优化结果的形状会明显区别于线性优化结果,能抵抗更大变形。此外,针对承受较大的弯曲或扭转力的结构,其优化后的中空断面呈现出有利于抵抗变形的形状。第5章提出了几何非线性中空结构的多尺度并发拓扑优化方法。将三维中空杆件投影到具有晶格结构的宏观单元上,从而构建宏观单元密度函数。随后采用三维实心杆件建立微观单元密度的方式,改进能量均匀化方法确定相应晶格结构,并将其纳入三维几何非线性有限元分析中。建立考虑宏观中空结构、微观晶格结构的并发几何非线性拓扑优化模型。此外,数值算例验证了改进的能量均匀化方法可以有效地用于晶格结构的显式设计,并证实所提出该方法能有效获得多尺度的中空结构。最后,提炼了本文的创新点,并做出了展望。