随着信息技术的飞速发展,海量数据处理问题成为当下研究热点,特别是对于自身资源有限的用户来说,如何高效地处理海量数据成为亟待解决的困难问题。提供强大集中配置资源的云计算为该问题提供了一个新的解决模式——外包计算。用户以按需付费的方式,将复杂的计算任务委托给云服务器,从而能够有效降低本地的计算开销。然而,外包计算在带来便捷的同时,也隐藏着巨大安全隐患。一方面,在外包过程中,用户数据可能会被泄露或者被非授权实体会窃取,导致用户隐私信息暴露。另一方面,外包意味着用户将数据的直接控制权转交给云服务器,而云服务器通常是不完全可信的,它可能会伪造计算结果返回给用户。因此,如何保护数据的隐私性和保证结果的正确性是外包计算中有待解决的关键问题。而由于模指数计算是密码学中最基本最昂贵的计算之一,所以如何高效解决用户模指数安全外包计算问题是当前外包计算研究中的重要问题之一。因此,本文重点对外包计算中模指数安全外包计算进行了深入研究。主要工作如下:(1)针对基于双服务器的模指数外包中存在的安全问题,本文提出了一个基于单服务器的安全可验证的单模指数外包方案MExp。该方案基于单服务器模型,有效避免了“共谋攻击”问题。同时,通过采用新的逻辑分割方法,MExp能够同时保证用户外包数据中底数和指数的隐私安全。此外,MExp方案能以概率1检测出云服务器返回的错误计算结果,实现了用户对外包计算结果的完全可验证。安全分析和仿真实验证明了MExp的安全性、可验证性和高效性。(2)针对大规模模指数计算外包问题,本文提出了一个安全的模指数计算批处理方案M2Exp。相比MExp,M2Exp能够进一步降低用户模指数外包计算的开销,进而高效解决多个模指数的计算问题。并且,M2Exp方案在保证外包数据隐私性的同时,依然能够以1的概率检测出云服务器返回的错误计算结果,确保了用户对外包计算结果的完全可验证性。安全分析表明M2Exp满足数据隐私安全,同时仿真实验表明了M2Exp在可验证性和效率方面具有良好表现。(3)考虑到模指数计算是密码学领域最基础最昂贵的操作之一,在加密或签名算法中被广泛应用,我们将本文提出的MExp算法和M2Exp算法应用到一些典型密码学方案中。本文实现了Cramer-Shoup加密、基于密文策略的属性基加密(CP-ABE)等加密算法和Schnorr盲签名、基于属性签名(ABS)等签名算法的安全外包,为用户加密或签名时可能遇到的模指数计算开销大的问题提供有效解决方案。