自1980年以来,我国数学竞赛教育主要以全国高中数学联赛为载体,并取得长久而稳定的发展。在联赛中有一些重要的知识可谓是“年年必考、常考常新”,数列问题就包含在其中。长期以来,有关数列的试题一直都受到联赛命题组的青睐。本文试图以数学联赛为出发点进行内容研究,并聚焦到数列问题这一具体的考点上,通过对近16年所有数列问题的搜集整理,探寻规律,以对一线教师、参赛者以及命题者提供一些思路和参考。本文共分为五章,两大部分。首先对全国高中数学联赛的发展历程进行了回顾,包括其赛制及题型的变化,然后重点研究并总结了联赛的命题原则。第二部分基于第一部分的研究,并针对2000-2015年全国高中数学联赛中的“数列”试题进行了收集。首先给出等差和等比数列的定义及性质,和《新课标》下对于数列学习的要求作为前期铺垫。然后,从宏观与微观的角度对这些试题进行了研究。宏观上,通过表格的形式列举了近16年联赛中所有数列题的题号、题型、分值以及所考察的知识点。这些数据经过多方面多角度的统计,给出了相应的分析图表,并总结出数列问题在联赛中的一些发展特点。微观上,深入到每一道题的解题过程,对历年真题中较为典型的例题的解题思路进行了分类研究。第一类题型是由递推式求数列通项。在本文第四章第一节中介绍了解题中最常用的不动点法,特征根法,待定系数法和数学归纳法等。第二类题型是数列求和问题。在本文第四章第二节给出了解决此类问题的主要方法,包括化归法,裂项相消法和错位相减法。第三类是利用数列性质的解题。数列众多完善的性质让它在考试中作为考查点可以灵活多变.本文第四章第三节,给出了数列单调性、整除性、无穷性、有界性的定义,并把考查数列性质的历年真题进行了分类解答。第四类是一些综合性试题,涉及数列与其他知识点的综合运用。最后,结合以上研究所总结的规律及特点进行应用,给出了一个关于数学竞赛辅导之数列问题的教案,实践到课堂中去,以期为一线教育工作者提供一些教学的参考。