混沌是一种非常常见也极为普遍的自然现象,具体地来说指发生在确定性系统中的一种不确定的、随机的又不可以重复的运动状态,在非线性系统中,混沌也是普遍存在的一种特殊运动形式,在一定的参数控制下,系统可以从有序变为无序,表现出分岔,呈现出来的运动是周期性运动和非周期性运动,非线性科学中特别重要的成功之一是混沌理论。上个世纪80年代以来,科学界对于混沌的研究速度非常惊人,已发展成为一门具有趋于完备概念体系的学科。伴随着人们对混沌的研究越来越深入,特别是非线性系统中对于混沌的刻画,对于玻色—爱因斯坦凝聚系统(BEC)中混沌研究,也成了混沌现象很热的话题。本文在混沌理论的基础下,讲述了国内外混沌研究现状,分析了BEC的特征,并用数值分析方法进行简单处理,运用Matlab软件对玻色-爱因斯坦凝聚系统提出基于龙格库塔计算方法下模型的软件仿真,利用Fortran开发环境编程,并且实现了混沌的硬件模拟。本文着重研究对于混沌的刻画,混沌的刻画问题是在近年来在混沌研究中取得最重大进展的项目。从不同指标对于混沌进行表示,让混沌的研究有了更加重大的价值。文章对混沌刻画的指标进行逐一分析,先后分析了BEC系统的性质及其各类混沌指标,利用Matlab等软件实现了对于混沌的指标刻画。在研究BEC系统混沌的过程中,本文运用了多种判别方法,如Poincaré截面和用变分法去求解一些判别混沌的指标--李雅普诺夫指标和快速李雅普诺夫指标等。将一个混沌系统的轨道收敛至另外一个混沌系统的轨道,从而使得在之后的时间里它们两个始终保持一致的方法叫做混沌的同步。混沌的同步指的是两个或者多个混沌系统在彼此之间耦合的作用或者说某外力的作用下调整某一个动态性质从而达到某共同行为的过程。本文对达芬系统和BEC系统进行了同步,并且对两个BEC系统之间相互进行了同步,最后重点介绍了混沌的同步控制,介绍了混沌同步的控制方法,单独对两个相同混沌系统之间利用不同的方法实现同步,然后对达芬系统和BEC系统的同步进行分析,利用积极控制法实现同步,先利用Simulink仿真,最后在单片机STM32上实现达芬系统和BEC系统同步。