该文给出了一组接近于充要的条件,使得K型单调系统(S)是持久的,并将Smith在文[45]中的主要结果推广到受约束情形,证明了在测度,拓扑及基数的意义下大多数轨线收敛于平衡点.在f的Jacobi矩阵受控于一个稳定的K型常数矩阵下,对系统(S)的大范围学性态进行了完整的分类.证明了一致稳定K型单调系统存在唯一的平衡点,它吸引所有IntR<,+n>中的点;证明了如果系统(S)存在平衡点c,则c相对于IntR<,+n>全局渐近稳定当且仅当f(c)≤0,进一步地,给出了一致稳定K型单调系统(S)全局渐近稳定于正平衡点的充要条件,给出了适当的条件,使得具有凸性质的合作系统的长期性态有很简单的分类,该系统最多有一正平衡点x,若有一正平衡点x,则x相对于IntR<,+n>全局渐近稳定,若不存在正平衡点,则所有初值为正的解当t增加时趋于无穷.这些结果是对Smith在文[43]中对不受约束系统的结果的很好改进.同时,对这类系统给出了一致持续的充要条件和持久的充分条件,证明了当f在IntR<,+n>上不可约时,在Lebesgue测度意义下,几乎所有正初值的解收敛于平衡点集,对拥有一个具有K正梯度的不变函数的非自治周期单调系统,在没有不可约的条件下证明了每一个紧解渐近于周期解.