【摘 要】
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近年来,二阶Hamiltonian系统因其广泛的实际应用背景而受到许多关注。特别是最近二十年,关于该系统周期解的存在性问题得到了快速发展。本文使用极小作用原理和鞍点定理等变
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近年来,二阶Hamiltonian系统因其广泛的实际应用背景而受到许多关注。特别是最近二十年,关于该系统周期解的存在性问题得到了快速发展。本文使用极小作用原理和鞍点定理等变分方法研究了两类二阶Hamiltonian系统周期解的存在性问题,并获得了若干新成果。 在第一章中,我们简单介绍了Hamiltonian系统的研究背景和本文的主要工作。 在第二章中,我们主要讨论了二阶Hamiltonian系统ü(t)=▽F(t,u(t)),u(T)?U(0)=u(T)?u(0)=0周期解的存在性问题。通过运用极小作用原理和鞍点定理,我们最后证得了结论。 在第三章中,通过运用极小作用原理和鞍点定理,我们研究了二阶离散Hamilton-ian系统?2(n-1)=▽F(n,u(n))周期解的存在性问题,最终所得结论推广了现有相关结果。最后,通过列举几个例子来论证我们的主要结果。
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