自从H.Hopf研究紧李群同调时提出了Hopf代数概念之后，人们发现它与李代数、微分几何、代数拓扑及统计物理具有广泛的联系.过去几十年间，Hopf代数是人们感兴趣的课题，曾被广泛研究，在构造和分类Hopf代数方面取得了许多重要结果.作为Hopf代数的推广，Hopfπ-余代数(其中π为一乘法群)是V.G.Turaev在研究3维流形及上链环上主π-丛的Hennings-like与Kuperberg-like不变量的基础上引进的一类代数结构.VireLizier在文献[1]中已经研究了Hopfπ-余代数的一些性质.在文献[6]和[7]中，作者已经讨论了Hopfπ-余代数的MoritaContexts和π-Galois扩张，以及与Hopfπ-代数的有关DrinfeldCo-Doubles.　　 本文在Hopfπ-余代数上引进了Hopfπ-余理想的概念，在Hopfπ-代数上引进了Hopfπ-子代数的概念，并刻画了二者之间的对偶关系.首先，在第一部分，我们主要介绍了一些本文所涉及到的概念，为以后的章节奠定了一些理论基础.这一部分在给出了π-余代数，π-代数，π-理想，Hopfπ-余代数，Hopfπ-代数等基本概念的同时，又给出了在后续中需要使用的一些结论.　　 其次，第二部分首先给出了π-余理想与π-子代数的概念，接着给出了两个关于π-余理想与π-子代数的例子，还指出了Hopfπ-余代数H的π-余理想与H的对偶(H)*的π-子代数之间的关系，即定理2.15.　　 定理2.15设H=({Hα}α∈π，△，ε)为局部有限维Hopfπ-余代数，I={Iα|Iα(∪)Hα}α∈π是H的一簇子空间，则I={Iα|Iα(∪)Hα}α∈π为H的一个π-余理想当且仅当I⊥={I⊥α}α∈π是(H)*=({H*α}α∈π，m(H*)，u(H*))的一个π-子代数.　　 最后，第三部分首先给出了Hopfπ-余理想，Hopfπ-子代数的概念，然后讨论了H的一簇理想与(H)*的一簇子余代数之间的相互关系，即引理3.5.接着得到了本文所要研究的主要结论：Hopfπ-余代数H的Hopfπ-余理想与Hopfπ-代数(H)*的Hopfπ-子代数之间的对偶关系，即定理3.6.　　 引理3.5设H=({Hα}α∈π，△，ε)为局部有限维Hopfπ-余代数，I={Iα|Iα(U)Hα}α∈π是H的一簇子空间，则I是H的一簇理想当且仅当I⊥={I⊥α}α∈π是(H)*=({H*α}α∈π，m(H)*，u(H)*)的一簇子余代数.　　 定理3.6设H=({Hα}α∈π，△，ε)为局部有限维Hopfπ-余代数，I={I|Iα(U)Hα}α∈π是一簇子空间，则I={Iα|Iα(U)Hα}α∈π是H的一个Hopfπ-余理想当且仅当I⊥={I⊥α}α∈π是(H)*=({H*α}α∈π，m(H)，u(H))的Hopfπ-子代数.