从Eliasson[E]，Melnikov[Me]以及P(o)schel[P1]等人的成果，我们可以看出，一些有限维哈密顿系统的不变环面存在性的问题已经得到了非常广泛的研究（另见Bourgain[B3]，李勇和易英飞[LY]，徐君祥和尤建功[XY]，尤建功[Y2]等人的工作）。然而近年来，KAM方法已被应用到无穷维的哈密顿系统中，比如研究狄利克莱边界条件或周期边界条件下的具有常位势或带参数位势的一维非线性梁方程，波动方程及薛定谔方程，参见[K2，P4]，[CY，GY1，KP，LY1，P3]，有关高维偏微分方程的不变环面存在性的结果，可见Bourgain[B2]，耿建生和尤建功[GY4，GY5].　　在[B3]中，Bourgain利用KAM方法和Nash-Moser型的方法，在第一Mel-nikov非共振条件下证明了，在相空间R2b×R2r中，对应于实解析哈密顿函数为H=H(I，θ，y)=H(I1，…，Tb，θ1，…，θb，y1，…，yr)=〈λ0，I)+r∑s=1μs|ys|2+|I|2+εH(I，θ，y).的哈密顿系统的不变环面Tb×{0｝×{0｝在扰动下会被保存下来，而且扰动频率向量形如λ=tλ0，t∈N，t≈1.(0.1)　　在[E]中，Eliasson考虑了一个定义在R2n×R2m的开子集上的关于y，z的实解析函数h（y，z）=h0(y)+〈Ω（y），y〉+O3(z).在非退化条件det(Dw(y))≠0，〈l，Ω(y)-w〈y〉（Dw（y））-1DΩ（y））≠0，(0.2)下证明了，对任意的y∈Rn，l∈Zm，|l|≤3，在{y=y0，z=0｝的一个邻域内，存在关于哈密顿向量场Xf的n维不变环面Λ，且频率向量（(w)，(Ω)）满足(w)=tw（y0），t≈1.这里的实解析函数f是h的小扰动，w（y）=Dh0（y），yi=1/2（z2i+z2i+m），1≤i≤m.另外，（w（y0），Ω（y0））满足某种Diophantine条件。　　然而，迄今为止，我们仍然没有对应于无穷维哈密顿系统的相应结果。亦即，扰动频率向量形如w=λw0，λ≈1.(0.3)的无穷维相空间中的低维不变环面的存在性结论。本博士论文主要得出，在类似于(0.2)的非退化条件下，以下一维非线性偏微分方程:　　1.狄利克莱边界条件下的一维非线性薛定谔方程iut-uxx+mu+|u|2u+ f(|u|2)u=0,x∈[0,π]，t∈R，m∈R.　　2.狄利克莱边界条件下的一维非线性波动方程utt-uxx+mu+u3=0，x∈[0，π]，t∈R，m∈R+.　　3.周期边界条件下的一维非线性薛定谔方程iut-uxx+Mσu+f(|u|2)u=0,t,x∈R.的拟周期解的存在性及稳定性。特别地，这些拟周期解的频率恰好是一个固定的Diophantine频率w0的微小伸缩，伸缩量为λ，亦即等式(0.3)成立。从而，我们给出了Bourgain在[B3]中的公开问题的正面回答:有限维相空间中的性质(0.3)确实可以被推广到无限维背景中去。　　本文中的证明技巧如下:首先在每一步KAM迭代过程中，做一个平移变换（对应于一个b-维参数），从而在正规型的扭转项〈yA，y〉中提取切频的矫正项，以抵消掉切频的漂移量。其次，将经过无穷次KAM迭代而引入的b-维参数转化成同一个一维参数，即伸缩量λ.从而我们对一维参数空间进行测度估计。值得注意的是，一维参数空间会使得测度估计比以往更加复杂。　　论文内容安排如下:第一章和第二章，分别系统地回顾有限维KAM理论和无限维KAM理论的发展史;第三章和第四章，分别给出在狄利克莱边界条件下，具有常位势的一维非线性薛定谔方程和波动方程的具有指定频率的拟周期解的存在性和稳定性结果的证明;第五章，给出在周期边界条件下，具有傅利叶乘子的一维非线性薛定谔方程的类似的结果。