【摘 要】
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令n≥1,m=2n,0≤r≤n,Bn为所有n元布尔函数构成的集合,即:向量空间F2 n到有限域F2的映射的集合.将F2n中的向量按0,1,2,…,m-1的二进制方式排成次序:v0=(0,0,…,0),v1=(1,0,…
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令n≥1,m=2n,0≤r≤n,Bn为所有n元布尔函数构成的集合,即:向量空间F2 n到有限域F2的映射的集合.将F2n中的向量按0,1,2,…,m-1的二进制方式排成次序:v0=(0,0,…,0),v1=(1,0,…,0),v2=(0,1,…,0),…,vm-1=(1,1,…,1).任取f∈Bn,令Cf=(f(v0),f(v1),…,f(vm-1),则向量空间F2m中的子集合RM(r,n)={cf ∈ F2mf ∈ Bn,degf≤r}称为r阶的二元Reed-Muller码,简称RM码,其中degf为f的次数.本文从F2n与F2n的同构出发,用迹函数给出了一阶RM码的另一种表示,并借助仿射几何知识计算了二阶RM码中所有码字的权重.另外,设X是Fq上m×(2v+δ)矩阵,G是(2)v+δ×(2v+δ)矩阵.如果有X的秩r(X)=r且XGX’合同于Mi,则称矩阵X为(m,r,Mi)型矩阵.我们用M(m,r,Mi)来表示所有(m,r,M)型矩阵构成的集合.用M(m,r,Mu)中元素标记行,用M(m,r,Mv)中元素标记列,定义矩阵:H(u,v,w)-(hij):其中Bi∈M(m,r,Mu),Aj∈M(m,r,Mv).以H(u,v,w)为校验阵定义了F2上的线性码C(m,δ,v,q),本文计算了 C(m,δ,v,q)码在特殊情况下的参数.
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