自上世纪末德国学者StefanHilger提出一种新的分析理论—时标后，对时标动力学的研究就引起了人们广泛的兴趣.近些年，这一理论得到迅速发展.时标理论不仅能揭示连续与离散系统的共同点，为我们的研究提供新的强有力的理论工具，还使我们能够更清楚地理解连续与离散系统以及其它复杂系统中的本质问题.由于时标理论有着广泛的应用背景，因此，对时标理论的研究具有重要的理论和现实意义.本文研究的主要内容如下:　　 第一部分讨论了二阶中立型动力方程.在研究过程中，依据方程的系数分为三种情况分别进行讨论.首先利用Riccati变换将二阶中立型动力方程转化为一阶动力方程，然后通过一阶动力不等式的性质，来研究二阶中立型动力方程的振动性.运用降阶法和反证法，得到二阶中立型动力方程振动性的充分条件.最后给出例子来说明相关结论的应用。　　 第二部分讨论了带有周期边值条件的一阶脉冲动力方程.首先利用上解和下解，得到某类特殊的带有周期边值条件的解的存在性的充分条件.然后通过构造单调序列并运用单调迭代的方法以及巴拿赫不动点定理得到所讨论的带有周期边值条件的一阶脉冲动力方程解的存在性的充分条件。