偏微分方程最优控制问题的数值计算是科学与工程计算的重要研究领域，在材料设计、工程设计、航空航天和一些反问题的计算等方面有广泛的应用。本文研究了它在岩土工程反演问题中的一些应用。　　 在第一部分，研究了一类非线性椭圆方程约束的最优控制问题，提出了面向目标泛函的先验误差估计这一概念。非线性问题在工程应用中经常出现，由于问题的全局非光滑性和非凸性，一阶最优条件不是原问题的充分条件。进一步，最优解有可能不唯一，很难使用标准的L2模或H1模来估计误差。对于此类问题，提出了面向目标泛函的先验误差估计这一概念，据此得到了这类问题的数值方法的收敛性。面向目标泛函的误差估计一般具有明显的物理意义，因此这项研究具有工程意义上的可推广性。经过分析，得到的问题的目标函数先验误差估计的误差阶为O(h2)，其中h是网格剖分尺寸，这与线性椭圆方程约束的最优控制问题的误差阶是一致的。另外，由于优化问题的不光滑性，给出两种实用算法:光滑化SQP和带有广义弱梯度的投影梯度法。最后，给出数值实验，验证理论上得到的误差估计和实用算法的可行性。　　 在第二部分，考虑了一类具有边界观测的最优控制问题。它来源于岩土工程反演中这样一类问题:在浅层地表开挖时只能用顶进法或者表面压力释放法时测量地层表面压力，而实际应用中需要知道岩体内力，这就要根据表面压力反演出岩体内部的力。因为在数学性质上的相似性，把岩土工程力学系统简化为椭圆方程。这类问题的主要特点是观测是状态变量在边界上的外法向导数，一阶最优条件中伴随状态方程是一个具有非齐次Dirichlet边界的椭圆方程，其边界取值为状态变量的偏导数。这个方程在某种程度上相似于Dirichlet边界控制问题中的状态方程，因此可以使用分析Dirichlet边界控制问题中的一些技术。分别使用带有边界投影的标准有限元方法和混合有限元方法来求解上述问题，得到了最优先验误差估计，最后给出了数值算例验证理论结果。　　 在第三部分，研究了具有逐点导数观测的Neumann边界控制问题。它来源于岩土工程反演中的另一类问题:地应力场模拟中的反演计算。地应力场是在上覆岩层重力、地质构造作用力、地质体岩性和温度等作用下形成的。在简化的模型下可以把重力和地质体岩性等看作是已知量，并把构造力看作是作用在边界上的荷载。其反演流程为:使用压裂法测量岩体内部逐点的压力值，然后通过拟合模型计算出的应力值和实际测量的应力值来反演边界作用力的方向和大小，从而确定出整个力学场。同样，把岩土工程力学系统简化为椭圆方程。由于我们的问题中目标泛函出现了状态变量的逐点导数值，如果使用一般方法推导一阶最优条件，只能证明伴随状态属于Ls(Ω)，s∈[1，2)。由于它的正则性很差，分析误差时会出现很大困难。借助在后验误差估计中的一些技巧，使用Laplace算子基本解的偏导数来引入辅助问题，得到了消去伴随状态变量奇性的一阶最优条件。我们利用有限元方法离散该一阶最优条件，最终得到了较好的误差分析结果。最后给出数值实验验证了理论结果。