【摘 要】
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在动力系统的研究中,动力性状的复杂性是众所关心的问题,其中拓扑混合性、混沌、拓扑熵、Specification性质等概念,分别从不同的侧重点刻画出系统性状的复杂程度.本文主要研
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在动力系统的研究中,动力性状的复杂性是众所关心的问题,其中拓扑混合性、混沌、拓扑熵、Specification性质等概念,分别从不同的侧重点刻画出系统性状的复杂程度.本文主要研究拓扑动力系统的若干动力性状.全文共分为四章.第1章绪论,主要对拓扑动力系统的历史背景及研究现状作一番综述,并给出拓扑动力系统中的一些基本概念.第2章主要针对两类含有真的拟弱几乎周期点动力系统的复杂性进行研究,如拓扑混合性、混沌性、拓扑熵等性状,并将结果一般化,归纳得到一类拓扑动力系统具有正拓扑熵、是强混合和强分布混沌的若干充分条件.第3章主要讨论目前相关文献中已有的Specification性质,区分它们之间的包含关系,并引入两个更弱的Specification性质,即拟弱Specification性质和半弱Specification性质.通过构造性方法,证明拟弱Specification性质和半弱Specification性质比已有的Specification性质要弱,并进一步证明这两类性质与拓扑强混合等价.第4章主要将离散动力系统中关于拟弱几乎周期点的一个公开问题引入到流中来考虑,举例说明此公开问题在流中也成立.
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