本论文致力于量子耗散理论的发展和应用。主要内容为布朗振子(Brownian oscillator, BO)热库模型下量子耗散级联方程组(Hierarchical equations of motion, HEOM)的最优构建,并将其应用到化学反应机理研究和非线性光谱模拟中去,其中非线性光谱包括泵浦-探测瞬态吸收光谱和相干二维光谱。为了更加高效计算非线性光学响应函数,我们结合最优级联理论发展了级联方程组的混合海森堡-薛定谔方案以及块矩阵操作方法。本论文具体安排如下：第一章为前言,阐述了本论文的研究背景。第二章系统地介绍了量子耗散级联方程组方法。首先一般性地回顾了量子耗散级联理论,然后介绍了环境统计的背景知识。级联方程的建立可从Feynman-Vernon影响泛函路径积分出发,但较之具有数值上的高效性和应用上的灵活性,可用于研究复杂分子体系的动力学过程。在热库环境满足高斯统计的前提下,级联方程组对有限温度下任意含时外场作用的体系都是严格的,它的级联耦合结构以非微扰的方式揭示了多体相互作用、体系—环境耦合、非马尔可夫记忆等的综合效应。在第三章,我们介绍了优化级联方程理论,以布朗振子热库模型为例。最优构建是从环境量子统计分布的Pade谱分解出发,根据实际情况还提出了它的多种变形方案来获得环境相关函数,同时在级联方程建立中根据仅涉及到的假设(白噪声残余函数假设)提出先验的精度控制判据。根据该精度控制预判据,可以一般性地通过预筛选算法事先找出多种方案中的最佳,从而构建最优的级联方程。除了全局筛选搜索,我们还解析地确定了在Drude(扩散极限下的BO)耗散和弱振BO耗散的最佳方案。接下来,我们首先通过自旋-玻色体系约化密度矩阵的动力学检验带有预估收敛判据的最优HEOM理论的高效性,然后进行电荷转移反应的若干机理研究。我们提出熵和态分辨的量子干涉两个度量标准来量化热库影响的量子效应,并进一步讨论了转移动力学局域/非局域性质,揭示了降低温度时局域向非局域特性的转变。上一章所提出的最优级联量子耗散理论不仅能高效地计算约化体系密度矩阵动力学,还适用于高效地计算线型以及非线性光谱。为了能够更加高效计算非线性光学响应函数,第四章给出了级联方程组的混合海森堡-薛定谔方案以及块矩阵操作方法；同时这些方法也与我们所发展的级联方程组的最优构建和实时过滤传播子相结合。本章所模拟的非线性光谱包括二聚体激子模型下的泵浦-探测瞬态吸收光谱以及相关的相干二维光谱,研究了强泵浦场对光学响应的影响。非线性光谱的模拟计算也进一步检验了最优HEOM的判据的适用性。在第五章,我们对本论文进行总结,并展望将来的工作。