约束动力系统及其最优控制问题广泛存在于机器人、航空航天以及自动控制等领域,其状态或运动分量满足由物理定律或数学特性引起的约束。由于约束方程中包含对应系统重要的状态信息,求解时应该尽可能地予以满足。近年来,力学系统的几何性质和定性分析越来越受到学者们的关注,如何使数值解在保证高精度的同时又能够保持系统固有的几何性质是一个十分值得探讨的课题。保结构算法旨在以最真实的方式反映系统的固有性质,无论是在提高算法精度还是在保持系统的不变量性质等方面都有很大的优势,尤其是在长时间仿真能力和鲁棒性上展现出的巨大优势使其成为科学计算和工程领域的重要工具。本博士论文将以完整约束动力系统、非完整约束动力系统以及包含完整约束的最优控制系统为研究对象构造保结构算法,旨在获得高阶保结构算法的同时又能高精度地满足系统的约束方程。本文主要研究内容如下:（1）在拉格朗日体系下,基于哈密顿变分原理构造了求解完整约束动力系统的高阶保辛算法。首先给出了完整约束动力系统的增广拉格朗日函数及其所对应的变分原理。然后,使用拉格朗日多项式近似位移和拉格朗日乘子,采用数值积分方法近似变分原理中作用量的积分。选取积分方法时,先将增广拉格朗日函数的积分分为约束项和无约束项两项,两项积分相互独立,从而可以灵活地选择积分方法以提高算法精度。讨论了拉格朗日多项式的插值点类型,约束项和无约束项的数值积分算法类型对算法精度的影响。给出了算法保辛性的严格理论证明,并利用数值算例分析了算法的收敛性及保结构性质。数值结果表明,算法具有高阶收敛性,能够严格满足系统的完整约束方程,同时在长时间积分后依然能保持能量误差的有界性。（2）在拉格朗日体系下,提出了修正的Lagrange-d’Alembert原理,构造了求解非完整约束动力系统的高阶对称算法。修正的 Lagrange-d’Alembert原理是在Lagrange-d’Alembert原理的基础上添加一个增广项得到的,增广项的加入使得修正的变分原理可以同时导出运动方程和非完整约束方程。然后分别基于Lagrange-d’Alembert原理和修正的Lagrange-d’Alembert原理得到了两类非完整约束系统的高阶对称算法。对于Lagrange-d’Alembert原理所对应的算法,由于变分原理无法导出系统的约束方程,需要额外选取约束点对约束方程进行离散。而修正Lagrange-d’Alembert原理所对应的算法可以直接导出离散约束方程,不需要另外选取约束点。给出了算法对称性的严格理论证明,通过数值算例验证了算法的高阶收敛性和能够严格满足系统的非完整约束方程的性质,同时验证了修正的Lagrange-d’Alembert原理所导出的算法具有更高的精度,能够更好地反映问题原型的基本特征。（3）引入对偶变量,在哈密顿理论体系下分别构造了完整约束、非完整约束动力系统的高阶保结构算法。与拉格朗日体系相比,哈密顿体系在某种程度上更本质、更重要,因为一切保守体系都可以在哈密顿体系下统一表示。针对完整约束系统和非完整约束系统,分别基于对偶变量表示的哈密顿变分原理和对偶变量表示的修正Lagrange-d’Alembert原理构造了完整约束系统的高阶保辛算法和非完整约束系统的高阶对称算法。与拉格朗日体系下算法的构造不同,在哈密顿体系下除了要离散位移和拉格朗日乘子外,还需要对动量进行离散才可以得到相应的有限维函数空间。通过数值算例分析了位移、动量和拉格朗日乘子近似多项式阶数的不同组合形式,得到了效率及精度最高的组合方案。同时,验证了本文所构造的完整约束和非完整约束系统保结构算法具有高阶收敛性和良好的长时间仿真能力,并且都能够高精度满足系统约束。（4）针对完整约束动力系统最优控制问题,构造了一种增广的性能指标及其所对应的对偶变量变分原理,在此基础上选取初始时刻的协态变量和终端时刻的状态变量为独立变量建立了高阶保辛算法。在典型拉格朗日型性能指标的基础上,利用拉格朗日乘子法,将运动方程作为约束引入性能指标中得到增广性能指标。该增广性能指标对应的对偶变量变分原理能够直接导出包含系统完整约束方程的最优解。基于该变分原理的离散格式,并选取初始时刻的协态变量和终端时刻的状态变量为独立变量,得到能够高精度满足系统完整约束方程的高阶保辛算法。分别给出了连续系统及数值算法保辛性的理论证明,并通过数值算例验证了算法的高阶收敛性,并实现了算法在无人机编队飞行最优控制问题上的应用。