【摘 要】
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近年来,随着分数阶微积分理论及其应用的深入发展,分数阶微分方程边值问题受到了数学工作者的广泛关注,其中分数阶微分方程解的存在性是热点研究方向之一.除数学领域外,分数
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近年来,随着分数阶微积分理论及其应用的深入发展,分数阶微分方程边值问题受到了数学工作者的广泛关注,其中分数阶微分方程解的存在性是热点研究方向之一.除数学领域外,分数阶微积分在流变学、化学物理学、生物学等领域有大量应用.本文主要利用序区间上不动点定理,迭代法,不动点指数理论,Guo-Krasnoselskii不动点定理,φ-(h,e)凹算子相关理论,研究了三类分数阶微分方程解的存在性问题,给出微分方程解的存在性的充分条件.全文共分为四章:在第一章中,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.在第二章中,利用序区间上不动点定理,迭代法以及不动点指数理论,研究了分数阶q-差分方程#12正解的存在性,其中参数λ>0,2<α≤ 3,f:(0,∞)→(0,∞)是连续函数,Dqα是Riemann-Liouville分数阶q-导数.将方程解的存在性问题转化成算子不动点问题,通过分析Green函数的性质,给出此分数阶q-差分方程依赖于参数λ的取值范围解的存在性的充分条件.在第三章中,利用Guo-Krasnoselskii不动点定理,研究了 Caputo分数阶微分方程#12正解的存在性,其中参数λ>0,3<α≤4,f:[0,∞)→(0,∞)是连续函数,C D0+α是Caputo分数阶导数.将方程解的存在性问题转化成算子不动点问题,通过分析Green函数的性质,给出此Caputo分数阶微分方程参数在一定范围内至少存在一个正解的充分条件.在第四章中,利用φ-(h,e)凹算子相关理论,研究了Riemann-Liouville分数阶微分方程#12解的存在唯一性,其中 α ∈(3,4],f∈C([0,1]×(-∞,+∞),(-∞,+∞)),b≥0,D0+α是Riemann-Liouville分数阶导数.通过分析Green函数的性质,给出此Riemann-Liouville分数阶微分方程解存在唯一性的充分条件.
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