压电材料是一种能够在机械能和电能之间进行相互转换的功能材料。它可以用来制作压电点火机、炮弹引爆装置等。又因为压电材料具有成本低、制作简单、换能效率高等优点，被广泛应用于很多工业部门和高科技领域，尤其在航空航天、车辆工程、土木工程等领域有着非常广泛的应用。但是压电材料在制造、使用过程中，由于自身具有很大的脆性，在机-电载荷作用下不可避免地出现缺陷（如裂纹、夹杂、孔洞等），常会导致材料过早地失效甚至发生破坏，从而影响了智能结构的性能及其可靠性。所以我们研究压电材料的断裂问题具有十分重要的理论意义。复变函数方法是研究断裂力学的有效方法之一，利用复变函数方法和待定系数法可以研究复合材料断裂问题、复合双材料界面裂纹问题、周期裂纹等一系列问题。研究发现复变函数方法也适用于解决压电材料的断裂问题，可以用复变函数方法来研究压电材料的一类断裂问题。本文运用复变函数方法和待定系数法，分别研究了含中心裂纹、共线周期裂纹的无限大横观各向同性压电材料板的反平面断裂问题和含中心裂纹的无限大横观各向同性压电材料板的平面断裂问题。利用复变函数方法，将力学问题转化为偏微分方程边值问题。结合边界条件选取适当的函数，用待定系数法得到偏微分方程边值问题的解。然后在裂纹尖端附近定义应力强度因子和电位移强度因子，分别求解出不可导通边界条件下的Ⅲ型中心裂纹和共线周期裂纹以及Ⅰ型中心裂纹尖端附近的应力强度因子、电位移强度因子、应力场、电位移场、位移场和电势场以及机械应能释放率的计算公式。最后分析了共线周期裂纹之间的干涉效应和周期裂纹尖端的尺度效应以及裂纹长度、应力、电位移等对机械应变能释放率的影响。