【摘 要】
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本文研究了其数学期望具有给定上下界B,A的d阶矩阵C的性质,给出了这些矩阵之集Md（A,B）的一系列性质.研究了空间Cd的具有给定框架上下界B,A的框架的性质,给出了这些框架之集Fd（A,B）的一系列性质.然后,寻找了框架集Fd（A,B）与矩阵集Md（A,B）之间的关系,利用框架的一些结论,得到了矩阵集Md（A,B）的进一步性质.随后,引入了期望算子,给出了它们的一些相关结论,建立了重构公式.最后
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本文研究了其数学期望具有给定上下界B,A的d阶矩阵C的性质,给出了这些矩阵之集Md（A,B）的一系列性质.研究了空间Cd的具有给定框架上下界B,A的框架的性质,给出了这些框架之集Fd（A,B）的一系列性质.然后,寻找了框架集Fd（A,B）与矩阵集Md（A,B）之间的关系,利用框架的一些结论,得到了矩阵集Md（A,B）的进一步性质.随后,引入了期望算子,给出了它们的一些相关结论,建立了重构公式.最后,研究了矩阵集Md（·,·）的相关扰动问题.全文共分四章：第一章中,本章给出了框架的背景和研究现状,以及框架理论的相关的预备知识.第二章中,首先定义了矩阵C的期望为Eφ（C）=<φ|C|>,（?）φ∈A（Cd）,验证了Eφ（·）的一些性质；然后将期望下界为A,期望上界为B的d阶矩阵之集记为Md（A,B）,探究了Md（A,B）的一系列性质.本章分为两部分：首先,我们给出了相关的预备知识；然后,又进一步探究了Md（A,B）的一系列性质.第三章中,我们将用Fd（A,B）来表示Hilbert空间Cd中所有以A为框架下界、B为框架上界的框架之集,建立了框架集Fd（A,B）与矩阵集Md（A,B）之间的关系；然后,利用框架的一些结论,进一步得到了矩阵集Md（A,B）的一些性质及相关结论.第四章中,首先引入了期望算子,然后给出了它的一些相关结论,建立了重构公式；探究了Md（·,·）的扰动问题.
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