【摘 要】
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本文从代数和几何的观点来研究高维M（o|¨）bius变换和高维离散M（o|¨）bius群。全文的安排如下:在第一章,我们主要介绍问题的研究背景和我们得到的主要结果。在第二章,我们主要介绍高维M（o|¨）bius变换的直角坐标表示和Clifford矩阵表示。在第三章,我们分别利用群G（?）M（（?）n）中两个斜驶元素,或两个抛物元素,或两个g-椭圆元素生成的非初等子群的离散性来刻画G的离散性,建立了
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本文从代数和几何的观点来研究高维M（o|¨）bius变换和高维离散M（o|¨）bius群。全文的安排如下:在第一章,我们主要介绍问题的研究背景和我们得到的主要结果。在第二章,我们主要介绍高维M（o|¨）bius变换的直角坐标表示和Clifford矩阵表示。在第三章,我们分别利用群G（?）M（（?）n）中两个斜驶元素,或两个抛物元素,或两个g-椭圆元素生成的非初等子群的离散性来刻画G的离散性,建立了三条对应的离散准则。在第四章,我们首先把Martin在[56]中关于高维Klein群序列代数收敛性的结果加以推广,建立了与Jφrgensen和Klein在文献[19]中的经典结果相对应的高维结果;同时,对Apanasov在[65]中的结果做了进一步的讨论,得到了相应结果的完全推广。在第五章,我们利用群G（?）M（（?）n）的两个不同类型元素生成的非初等子群的离散性来刻画G的离散性,建立了三条离散准则。在第六章,我们把Maskit在SL（2,C）中建立的Klein-Maskit第一组合定理（[22]）推广到高维情形中,并给出了应用。在第七章,我们把Maskit在SL（2,C）中建立的Klein-Maskit第二组合定理（[22]）推广到高维情形中,同时给出了所得结果的应用。
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