随着计算机的发展和信息时代的到来。图像处理的数字化和多媒体化的理论研究和实践的需求与日俱增。图像去噪作为图像预处理的首要环节,对后续的操作有着深刻的影响。在基于非局部联合稀疏表示的理论框架下,本文剖析总结国内外相关研究,根据加性高斯白噪声的特点,设计了基于非局部和竞争聚类的最小字典图像去噪算法。同时通过空间几何特性构造原子生成最小局部字典并利用最小局部字典进行图像重建实验,分析了该算法与其他字典学习算法之间的优劣。本文的工作主要包括以下三个部分:(1)详细阐述了稀疏表示(SP)的发展历史和模型理论,对各类稀疏分解算法和字典学习算法应用于图像去噪的问题做了详尽的分析,并对联合稀疏表示算法(SOMP)进行了系统的介绍,分析了联合稀疏表示(SOMP)和稀疏表示(OMP)的优缺点,详细介绍了运用各类字典进行图像去噪的优缺点。(2)通过引入竞争集聚(CA)算法,本文提出了基于非局部联合稀疏与K-SVD的最小字典算法。根据非局部框架得到相似集合,对于不同相似集合,得到最大奇异值作为获取K-SVD字典的方式,通过CA聚类算法发现对于给定的数据集的最优分割和最佳数量集群,删除很少使用或者相似重复的元素来更新字典。提出了基于非局部联合稀疏K-SVD字典和CA竞争集聚的自然图像去噪方法,使得字典原子的尺寸得到优化,同时满足图像信息自相似性的特性。(3)本文提出了一种基于非局部模型和空间几何特性的最小局部字典。为了充分利用图像全局自相似性,本文采用联合稀疏表示模型约束图像中的相似内容使之具有相似的稀疏表示。通过引入局部约束线性编码(LLC)的原理,对奇异值分解(SVD)局部字典进行改变,将与原子本身的局部约束相似信号作为获取局部字典的方式。提出了基于空间几何特性的最小局部字典和表示系数非局部约束的自然图像重构方法。通过实验,证明本方法对于图像重构具有较好的效果。