通过控制电磁波和热流在介质中的传播路径,可以设计许多有潜在应用前景的功能型斗篷,用于实现电磁隐身,电磁幻象,热隐身,热幻象和热防护等效果。研究这些斗篷的形状结构,以及用于材料参数设计的坐标变换,不仅能够提高斗篷在工程应用中的灵活性和实用性,还能扩展斗篷理论上可以实现的功能和效果。本文介绍了基于坐标变换设计斗篷材料参数的原理,展示了确定电磁波传播路径的麦克斯韦方程组和热流传播路径的热传导方程在坐标变换前后具有形式不变性。采用具有一般材料参数的介质,作为任意形状电磁幻象斗篷包裹的物体,研究物体在斗篷作用下对外部电磁场的扰动和幻象物体的相似度,以及电磁波频率的变化对于斗篷效果的影响。结果表明入射电磁波的波长与斗篷尺寸相当或更大时,斗篷效果很好;而随着波长的减小,其效果就会减弱,甚至会完全失效。用非线性坐标变换设计热斗篷的材料参数,讨论变换阶数对于热斗篷的热隐身和热防护效果的影响。通过对仿真结果和温度数据的分析,再考虑到材料参数实现难度随变换阶数的变化,可以得出结论,坐标变换阶数不宜选择过大,在线性变换阶数附近比较合适。基于折叠坐标变换和互补材料,提出一种可以实现外部物体热隐身的热斗篷,使用有限元仿真方法验证其热隐身效果。进而提出一种同时具有内外屏蔽空间的热斗篷,并证明热流方向的改变不会对这两种热斗篷的热隐身效果造成影响。为了对处于持续热流中的物体进行热防护,设计非闭合型热防护斗篷。提出三套带有可调系数的热斗篷材料参数,分析和比较对应的三种热斗篷在可调系数相同情况下的热防护效果,再以效果最好的一套参数来讨论可调系数对于斗篷热防护效果的影响,最终得出一套热防护效果最好的非闭合热斗篷材料参数方案。