【摘 要】
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关于具有相同表示函数的整数集合的研究是数论研究中的重要课题.本文在前人的基础上考虑关于具有相同表示函数的整数集合的结构问题.本文考虑了一个新的研究问题并在前人的研究基础上对这个问题做出回答.设N是全体非负整数集合,对于集合S?N,整数n ∈ N,令RS（n）为整数n表示成集合S中有序的不同元素的和的方法数.设集合A为在二进制表示下包含偶数个“1”的所有非负整数构成的集合,B=N\A.对任意的正整数
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关于具有相同表示函数的整数集合的研究是数论研究中的重要课题.本文在前人的基础上考虑关于具有相同表示函数的整数集合的结构问题.本文考虑了一个新的研究问题并在前人的研究基础上对这个问题做出回答.设N是全体非负整数集合,对于集合S?N,整数n ∈ N,令RS（n）为整数n表示成集合S中有序的不同元素的和的方法数.设集合A为在二进制表示下包含偶数个“1”的所有非负整数构成的集合,B=N\A.对任意的正整数l,Al=A ∩[0,2l-1],Bl=B∩[0,2l-1].本文考虑在连续的有限整数集合中去掉一个整数,并且划分成交集为空集的两个子集的情况,在此条件下研究这两个集合的结构.得到的结果是:如果CUD=[0,m]\{r},0＜r＜m,C∩D=?且0∈C,则对任意的非负整数n,RC（n）=RD（n）当且仅当存在一个整数l≥1,使得m=2l,r=2l-1,集合C和D的结构为C=Al-1∪（2l-1+1+Bl-1）,D=Bl-1∪（2l-1+1+Al-1）.本文分为三章.第一章是前言,介绍本文的研究背景和现状等等.为了解决提出的问题,完成对满足条件的具有相同表示函数的整数集合结构的刻画,在论文的第二章中,对表示函数的性质做了进一步研究,给出了关于表示函数的若干性质并完成了相关证明,第三章研究具有相同表示函数的整数集合的结构问题,完成定理的证明.
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