【摘 要】
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算子的不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,在方程求解、经济学、优化理论、数学规划及控制论中都有着广泛的应用,是众多学者关心的课题.因此,对不动点理论的研究有着重要的理论意义和实际价值.本文在一致凸度量空间和Hilbert空间中研究了几类压缩型算子不动点的迭代逼近、迭代算法的稳定性及算子的数据依赖性.全文一共分为六章:第一章主要介绍了本文的研究背景和研究现状、主要工作和所需的基本定义及结论.第
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算子的不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,在方程求解、经济学、优化理论、数学规划及控制论中都有着广泛的应用,是众多学者关心的课题.因此,对不动点理论的研究有着重要的理论意义和实际价值.本文在一致凸度量空间和Hilbert空间中研究了几类压缩型算子不动点的迭代逼近、迭代算法的稳定性及算子的数据依赖性.全文一共分为六章:第一章主要介绍了本文的研究背景和研究现状、主要工作和所需的基本定义及结论.第二章在一致凸度量空间中研究了广义非扩张算子对的公共不动点的存在性和唯一性,同时讨论了 Krasnoselskii迭代算法的收敛性.第三章在Hilbert空间中得到了强半压缩算子下的Ishikawa迭代算法的误差估计式（不需要Lipschitz条件）及收敛性定理.同时,考虑了 Lipschitz条件下Khan迭代算法的误差估计式及收敛性定理,并举例验证我们的结论.第四章一方面给出了 Krasnoselskii迭代算法的局部收敛性的一些结果;另一方面讨论了几类Jungck型迭代算法的收敛定理,分析了它们的收敛速度,举例讨论了这些Jungck型迭代算法的优劣性.第五章首先研究了 Ishikawa迭代算法的弱稳定性,并举例说明弱稳定的算法未必是稳定的.其次,分析了强半压缩算子对下Jungck型迭代算法的稳定性.最后,我们给出了不同条件下的强半压缩算子的数据依赖性结果,并举例加以验证.第六章对全文进行总结,提出进一步思考的方向,并对未来的工作进行展望.
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