【摘 要】
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地震波场数值模拟在地球物理学中占有重要位置,借助波场模拟可以发现波在地下各种介质中的传播规律,进而为全波形反演提供基础。目前,常见的波场数值模拟方法有有限差分法、有限元法、伪谱法、边界元法等,这些方法各有其优缺点。有的编程简单,计算量小;有的能适应复杂边界条件以及物性参数变化剧烈的介质;有的能够明显压制数值频散,达到高阶精度等。在本文中引进间断有限元方法进行波场数值模拟,它继承了传统有限元的优点,
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地震波场数值模拟在地球物理学中占有重要位置,借助波场模拟可以发现波在地下各种介质中的传播规律,进而为全波形反演提供基础。目前,常见的波场数值模拟方法有有限差分法、有限元法、伪谱法、边界元法等,这些方法各有其优缺点。有的编程简单,计算量小;有的能适应复杂边界条件以及物性参数变化剧烈的介质;有的能够明显压制数值频散,达到高阶精度等。在本文中引进间断有限元方法进行波场数值模拟,它继承了传统有限元的优点,能够适应地表起伏、多层介质等特殊模型,且与其他方法相比可以提高计算精度。在本文中,以波动方程为例,推导了空间域间断有限元离散形式,在时间离散上使用四阶龙格库塔和线性多步法的形式,进行波动方程的波场数值模拟。通过正交规范基函数的选取和Gauss型数值积分公式的使用,提高计算效率。同时对一维的波动方程进行了稳定性分析,得到了相应的收敛公式。在数值实验中,通过使用不同的数值通量形式,首先对无源的声波进行模拟,计算数值解与精确解的误差与收敛阶。其次对有源的波场进行模拟,观察波的激发以及传递。数值实验表明,间断有限元方法具有很好的hp适应性,可行性和有效性,适合用于波场数值模拟,可以有效压制数值频散。
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