本论文由两个部分组成。第一部分是关于两类浅水波模型的数值方法：非线性浅水波方程和Green-Naghdi模型的中心间断Galerkin法。非线性浅水波方程描述了非线性非色散波的传播过程，而Green-Naghdi模型被使用来模拟非线性弱色散波的传播。第二部分考虑了Stokes问题的多小波Galerkin边界元法。Stokes问题通常被使用来模拟小雷诺数下的不可压缩粘性流体的流动。数值上求解非线性浅水波方程通常遭遇两个问题。一是因为该模型是一个平衡律，其有静水稳定解，对该稳定解，方程的通量非零但被源项所平衡，但是通常的数值方法不能保持源项和通量的平衡，因此当考虑与稳定解相关的问题时可能产生数值震荡。二是当问题涉及到干区域或者几乎干的区域时，在水波的运动过程中，数值方法可能产生负的水深。为了克服这些问题，我们分别提出了一个保持平衡的中心间断Galerkin法和一个保正(保持水深非负)的中心间断Galerkin法来求解一维非线性浅水波方程，前者能够保持源项和通量的平衡，后者能够维持水深的非负性。我们分别证明了这两个方法的保持平衡性和保正性。基于这两个方法，我们又提出了一个保正且保持平衡的中心间断Galerkin法，该方法能够同时保持源项与通量的平衡和水深的非负性。这些方法也被推广到二维的非线性浅水波方程。与非线性浅水波方程一样，Green-Naghdi模型也有静水稳定解，相应的数值方法也需要保持该稳定解，并且数值方法也需要保持水深的非负性。此外，Green-Naghdi模型的通量和源项包含空间和时间的混合导数，这也是在设计数值方法时遇到的一个问题。为了设计好数值方法，我们首先将Green-Naghdi模型改写为一个平衡律和一个椭圆型方程的耦合系统，该系统消除了通量和源项中的混合导数。因为平坦底部的Green-Naghdi模型不包含非零源项，因而不需要平衡源项和通量，因此我们提出了一个中心间断Galerkin-有限元法来求解该模型。对非平坦底部的Green-Naghdi模型，我们提出了一个保持平衡的中心间断Galerkin-有限元法。另外，当问题涉及到干区域或者几乎干的区域时，我们提出了一个保正且保持平衡的中心间断Galerkin-有限元法。在这些方法中，我们将求解非线性浅水波方程的那些方法使用来求解耦合系统中的平衡律，而椭圆型方程则通过有限元方法来求解。用边界元法求解Stokes问题时可以同时把连续性方程或流体的不可压缩条件包含在满足Stokes方程的边界积分方程中，且流体的速度和压力可以分别计算，故边界元方法一直受到广泛的关注。然而由于边界积分方程的全局性，边界元矩阵是稠密的，因此计算复杂度为ON2(N是未知量的数目)。为了克服这个缺点，我们提出了一个多小波Galerkin边界元法来求解二维的Stokes问题。这个方法联合了Stokes方程的边界积分方程和Alpert多小波，其中Alpert多小波被使用来构造边界积分方程的变分公式中的检验函数和测试函数。由于多小波的使用，通过两次矩阵压缩，该方法能够将边界元矩阵的计算复杂度从ON2降低到ON。为了有效的计算对数奇异的双重积分，我们对内层积分进行解析计算，而对外层积分使用高斯求积公式。最后，我们使用一些数值算例来检验了所提出的方法的精度，可靠性和有效性。