聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）/碳纳米管（CNT）复合材料具有重量轻、刚度高和热稳定性优良等出色的物理性能,该材料板结构在航空航天领域具有广泛的应用,例如检测损伤的神经元传感器和电磁干扰屏蔽设备。在PMMA/CNT复合材料的使用寿命内,外界扰动导致的振动可能造成结构的损坏,因此需要清晰地认识该材料的振动行为。目前的实验方法和宏观数值方法能够直接获得振动响应,但是无法深层次了解该响应的机理。为更好地了解PMMA/CNT复合材料板结构的振动,需要通过多尺度方法对其力学性能进行较为全面的认识与分析。基于上述情况,本文采用顺序多尺度方法对基于碳纳米管功能梯度分布的PMMA/CNT复合材料板结构的振动响应进行研究。首先,采用分子动力学模拟研究碳纳米管、PMMA聚合物和PMMA/CNT纳米复合材料的力学性能,然后,通过广义混合律将力学参数转化为连续介质力学方法的输入参数,最后,该输入参数被应用到非线性动力学方程中,以研究PMMA/CNT复合材料板结构的动力学响应。论文的具体研究内容包括:（1）提出基于分子动力学模拟的多尺度方法。通过确定PMMA/CNT纳米复合材料及其组分的分子间相互作用势和分子间应力计算方案,构建出分子动力学模拟的基本框架。将该框架下得到的力学参数以广义混合律的方法转化为连续介质力学的输入参数,应用所推导出的非线性振动方程分析碳纳米管功能梯度分布和体积分数等对复合材料板结构振动的影响。（2）考虑温度对PMMA/CNT纳米复合材料力学性能的影响。以分子动力学模拟研究不同温度和不同碳纳米管体积分数条件下纳米复合材料的杨氏模量、热膨胀系数和泊松比等力学参数,从而为未来基于连续介质力学的理论研究工作提供丰富的输入参数。（3）探讨温度和压力共同作用下的复合材料板结构的非线性动力学响应。通过分子动力学模拟得到温度和压强共同作用下纳米材料的力学参数,然后利用均匀化方法将其转化为复合材料板结构的力学参数,并采用三阶剪切变形理论和哈密顿原理构建的非线性动力学方程研究复合材料板结构的非线性动力学响应。分析结果表明,靠近上下表面分布的碳纳米管要比靠近中平面分布的碳纳米管能够更有效地提高碳纳米管增强复合材料板的刚度;碳纳米管增强复合材料在纵向变形时高应力主要集中在碳纳米管中,横向和剪切变形时低应力均匀分布在基体中。因此,与横向和剪切变形相比,碳纳米管在纵向变形中承载着更多的载荷,对聚合物具有较强的增强作用;复合材料板的基频随着碳纳米管含量的增加而显著增加,但是其非线性频率比呈现相反的规律;经过分析,温度对于纳米复合材料的力学性能有显著影响,随着温度的升高,材料的力学性能呈下降趋势;温度和压强均会影响复合材料的力学性能,但是温度在其中的作用更加显著;在同一条件下,FG-X分布的PMMA/CNT复合材料板的非线性振动幅值要小于UD分布,这主要是由于FG-X分布的碳纳米管更有效地增强PMMA/CNT复合材料板的刚度,而且,复合材料板的第二阶最大振动幅值明显低于第一阶振动幅值,可见第一阶振动为系统的主要振动形式。本文的创新点在于提供了与体积分数、温度、温度和压强相关的PMMA/CNT复合材料的三套效能参数,并构建其函数表达式扩展适用范围,建立相邻尺度间相关物理量和力学参数的定量传递,推导出适用于不同条件下碳纳米管对PMMA/CNT复合材料的效能参数,为功能梯度纳米增强复合材料宏观结构的设计与优化提供理论依据,也为后续的理论研究提供重要的参数支持。