作为计算流体力学研究的一个重要内容,双曲守恒律方程的数值解法在流体力学发展过程中占据着非常重要的地位。在层出不穷的数值计算方法之中,高精度、高分辨率的数值计算方法因为其具有良好的特性,在计算流体力学的发展中占据着重要的地位。本文的主要目的是研究几类具有高分辨率、高精度的数值格式。具体内容如下:首先,我们基于有限体积法思想,通过增加光滑因子中非光滑部分的权重,提出了能有效提高CWENO-Z格式分辨率的新型三阶CWENO-Z3+格式和四阶CWENO-Z4+格式;通过对CWENO-Z格式在一阶极值点处精度的讨论,利用泰勒展开理论推导出了能够有效提高格式在极值点处计算精度的双参数CWENO-NZ3格式和CWENO-NZ4格式。数值实验比较可知,四种新的CWENO格式不仅提高了极值点处的计算精度,还降低了格式的耗散,从而提高了对流场结构的分辨率。三阶、四阶中心迎风格式在计算某些问题时会产生剧烈的非物理振荡的现象,从而会导致格式的计算失败。为了解决这一类问题,我们通过引入两点Gauss多项式,对原始的中心格式进行局部修正,建立了一种既保持高精度高分辨率,又具有结构简单且能有效消除中心迎风格式非物理振荡的新型Gauss型中心迎风格式,即GCWENO格式。运用该格式我们求解了大量具有强间断和不稳定的一维和二维问题。数值结果比较发现,GCWENO格式可以有效消除原始格式的数值振荡现象,同时在计算RT不稳定性等强间断问题时具有很好的稳定性。NND差分格式是一种根据激波上、下游光滑且无振荡的要求建立的一种具有高分辨率的差分格式,但由于其所使用的minmod限制器是一种分辨率较低的通量限制器,从而导致格式在计算复杂流动现象时存在分辨率不足的现象。为了提高该格式的分辨率,我们结合了有限差分格式中的通量分裂技术和二阶MUSCL型插值重构的思想,通过对通量进行限制的方式,发展出了一类具有高分辨率的MUSCL与NND的混合型差分格式,即MNS格式。MNS格式在计算线性问题时就会退化为MUSCL格式,因此,该格式既具有MUSCL格式的TVD性质。同时,在MNS格式中取minmod限制器时,又会退化成为NND格式,从而又具有NND格式的高分辨率特性。通过与经典的MUSCL格式以及NND格式的数值比较,验证了MNS格式是一种高分辨率的TVD格式。数值实验表明,当使用MUSCL格式及本文所构造的MNS格式利用minmod限制器时存在分辨率不足,而使用superbee限制器计算某些复杂流动现象时会出现强烈的数值振荡现象,我们通过引入一个MAX函数,将minmod、MC和superbee限制器进行结合,发展出了一种具有良好稳定性的高分辨率的广义Roe-Sweby限制器。利用这种思想,我们也将van Albada限制器和van Leer限制器进行了改进,从而构造出了具有高分辨率且保单调的对称型广义van Albada限制器和广义van Leer限制器。通过理论分析和数值计算发现,我们所构造的新限制器对间断解和稀疏波具有良好的捕捉能力,是具有高分辨率的高效限制器。