C60具有优异的性能,如高温超导电性,因此它的发现激发了对碳团簇广泛的理论和实验研究。C60超导的特性来源于电子-声子耦合,而电声子耦合会随着团簇尺度的减小而增大,因此寻找最小的富勒烯引起了极大的关注。在众多碳团簇中,C20是最小、最简单并且是曲率最大的富勒烯结构。由于C20电声子耦合比C60强,因此可以预测C20。是高温超导的更好的潜在材料。因此,本文研究了基于C20的团簇组装结构。另外,自从石墨烯问世以来,相比于其体相对应物而言,二维蜂窝状晶体由于其独特的对称性引起了广泛的兴趣。除了对这些纯二维材料本征性质的研究之外,吸附原子或者分子对这些二维材料带来的效应也得到极大的关注。由石墨烯和其他二维材料构成的复合体系将给实现材料电子特性或者光学特性的设计带来更多的机会。此外,基于富勒烯的异质结（C20/2D）要求我们理解C20吸附于各种二维材料时的物理本质,因为它们之间的界面相互作用和成键特性在异质结纳米材料的分子功能中扮演者重要的角色。因此,我们利用基于密度泛函理论的第一性原理方法研究了 C20吸附于二维材料诸如石墨烯,硅烯,锗烯,氮化硼,和二硫化钼时的性质。本论文的第一部分主要研究的是由C20团簇构成的晶体材料。通过基于密度泛函理论的第一性原理的计算,我们研究了由C20团簇构成的晶体材料的结构,结合能和电子特性。一维时,当团簇头碰头时就可以形成一维分子晶体,我们研究了由不同C20取向构成的两种一维分子晶体。我们还研究了将C20排列成石墨烯结构时的情况。结果表明,在这种二维体系中,C20是扭曲的并且以共价键的方式键连,由计算所得的能带结构以及态密度中可以看出该体系体现出金属性。对于三维体系,我们计算了由C20构成的面心立方结构以及金刚石结构的情况。将C20排列成金刚石结构时会产生C20的二聚物,（C20）2,它们之间可以存在很弱的范德瓦尔斯作用;能带结构以及态密度计算表明该材料为半导体材料,说明可以构成分子具体。然而C20排列成面心立方结构时,相邻C20分子之间强的相互作用使得体系表现出金属性而不是半导体性质。本论文的第二部分,我们研究了 C20与二维材料,如石墨烯,氮化硼,锗烯,硅烯,锡烯和二硫化钼的相互作用。利用基于带范德瓦尔斯修正的密度泛函理论的第一性原理计算,我们研究了 C20分子吸附在一系列二维衬底表面（石墨烯,氮化硼,锗烯,硅烯,锡烯和二硫化钼）时的结构性质和电子特性。对于每种情况,我们均考虑了三种C20分子可能的吸附位,即顶位（T）、空位（H）和桥位（B）。我们的研究结果表明,C20与硅烯,锗烯,锡烯之间具有很强的吸附作用,而C20与石墨烯,氮化硼和二硫化钼衬底之间只有很微弱的相互作用。电荷密度分析的结果表明C20和硅烯,锗烯,锡烯之间有大量的电荷转移。分析表明,二维材料的褶皱结构在决定二维衬底与C20的反应程度中取着重要的作用。