小波分析是在上个世纪八十年代后期产生的一门新型学科,它是数学理论与实际应用的结晶。小波变换是近几年来应用较多的一种信号分析工具,由于其具有良好的时域频域特性和多分辨率的特性,已经成为图像处理的一种非常有效的方法,在图像编码中有着重要的应用前景。Walsh分析是Fourier分析的延伸与发展。由于它仅取+1和-1两个数值,比较适合用来表达和处理数字信息,又和正余弦函数有类似的性质,因而在信号和图象处理等许多领域得到了广泛的应用。Walsh变换有其特点与优势,比快速傅立叶变换更为迅捷,特别适用于二维数据处理和实时数据处理。斜矩阵是Walsh矩阵一种变形,也是正交阵,它们之间有着密切的联系。它们都是小波矩阵。如何将Walsh变换和小波变换联系起来便是本文研究的重点。本文给出了基于斜变换的小波设计过程及其理论依据,在斜变换的基础上提出了一种新的多进制多小波设计思想,改变了传统小波变换中滤波器推导方法的单一性和复杂性,该滤波器组利用斜变换的快速算法生成,推导简单,实现效率高。传统小波滤波器生成过程烦琐,推导过程复杂,而且生成的滤波器组形式不规整,实现也不及本文方法方便。本文研究的小波是多进制的向量小波在实际中应用更为广泛。理论在于应用,我们的最终愿望是能够在实际应用中取得较好的效果。本文给出了基于斜变换的小波应用的两个仿真实验,第一个实验是用于图象去噪,第二个是用于图象压缩。并与传统小波在图象去噪和压缩方面的性能进行了比较,实验结果表明本文提出的小波在图象去噪和压缩方面有着更优良的性能,并且这类小波滤波器构造方便,计算速度快。