随着我国经济的高速发展、科学技术的不断更新，各种理财公司和个人都希望通过投资来获取回报。而最优投资组合理论主要研究投资者在权衡收益与风险的基础上实现期望效用的最大化问题。因此，最优投资组合理论变得越来越重要。　　 在金融市场上，投资者可以把资产投资到银行、债券和股票等，并使终端财富效用和累积中间消费的期望最大化。其中，债券投资具有投资风险低的优势，但其回报率也比较低；相反，股票投资收益高但风险大。为了降低风险，同时又提高收益，投资者可以将其资产按一定的比例分配投资到不同的资产，如一部分投资股票，一部分投资债券。本文研究了某些特殊的最优投资组合问题，得到了相应的结果。　　 本文共分四个章节：　　 第1章介绍了最优投资组合问题及其研究的意义，简要叙述了最优投资组合问题的背景和发展状况。　　 第2章比较系统地给出了关于最优投资组合问题的一些基础知识．其中有效用函数定义、伊藤积分规则和连续性动态规划模型及一些相关理论。　　 第3章研究了具有特殊系数的对数效用的最优投资消费问题。通过选择特殊系数的对数效用函数，给出最优控制的表达式和其最优性的证明。　　 第4章研究了带有随机利率的最优消费和终端财富问题。在这个模型里，我们假设利率是随机变化的，运用动态规划原则、一个特殊的变换和Feynman-Kac公式，最终得到一个投资组合问题的最优控制和值函数的表达式。